A pesquisa de campo magnético

Oersted percebeu que a agulha da bússola é desviada pela ação magnética exercida pelo campo magnético gerado pelo fio quando este é percorrido por uma corrente elétrica. Investigando esse campo magnético, ele verificou que as linhas de campo descrevem círculos em torno do fio quando este é retilíneo. Além disso, a orientação do campo é tal que, se o dedo polegar da mão direita for colocado sobre o fio no sentido em que a corrente flui, os outros dedos da mãe, ao envolverem o fio, definem o sentido da circulação do campo, como mostra a Fig. 2. Essa regra, chamada de regra da mão direita, vale se a corrente for conduzida por portadores de carga positiva, como estamos considerando até agora. Se os portadores de carga tiverem carga negativa, usa-se a regra da mãe esquerda que é idêntica à outra, só que é a mão esquerda que envolve o fio. Essas regras podem ser utilizadas para obter a direção e sentido do campo magnético para qualquer tipo de fio, não apenas um fio retilíneo.

Podemos fazer uma analogia com o campo elétrico lembrando que o campo elétrico de uma carga também é diretamente proporcional a ela, ou seja,

E ∝Q

Como segunda observação, eles perceberam que o campo gerado pelo fio dependia da distância de uma forma proporcional ao seu inverso. Portanto:

B∝1/ρ

onde ρ é a distância, em coordenadas cilíndricas, de um ponto qualquer do espaço ao fio. As coordenadas cilíndricas são apropriadas a essa situação por causa da simetria cilíndrica do fio. O campo elétrico de um fio de cargas é dado pela expressão:

E ⃗_ρ= λ/(2πε_0 ρ) ρ ̂ (01)

onde vemos que, para um problema que envolve a mesma simetria cilíndrica, o campo elétrico também é inversamente proporcional à distância ρ, ou seja,

E∝1/ρ

Por fim, como terceira observação, vemos, da Fig. 2, que o campo magnético está orientado numa certa direção e sentido em torno do feio. Considerando um versor l ̂ que aponta na direção do fio, no sentido do fluxo de corrente, podemos escrever, para um versor B ̂ que dá a direção e sentido do campo magnético, a expressão:

B ̂=l ̂ ×ρ ̂

De maneira geral, temos que:

dB ⃗= µ_0/4π i/R² dl ⃗ × R ̂ (02)

Onde µ_0 é a permeabilidade magnética do vácuo, que é uma propriedade característica do meio (no caso, o vácuo). Assim como fizemos no caso elétrico, primeiro vamos estudar apenas os meios em que a permeabilidade magnética é µ_0, que incluem o vácuo e o ar.

µ_0=4π x 〖10〗^(-7) N/A²

O campo magnético produzido por uma espira circular de raio R no seu eixo de simetria quando percorrida por uma corrente i como mostra a Fig. 3: