ANÁLISE E SOLUÇÃO PARA SISTEMA DE BOMBEAMENTO APRESENTADO ENGENHARIA MECÂNICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ – CAMPUS MINISTRO PETRÔNIO PORTELLA

ANÁLISE E SOLUÇÃO PARA SISTEMA DE BOMBEAMENTO APRESENTADO

TERESINA/PI

2018

THALYS RAMON NASCIMENTO DUAILIBE

ANÁLISE E SOLUÇÃO PARA SISTEMA DE BOMBEAMENTO APRESENTADO

ENGENHARIA MECÂNICA

DISCIPLINA: MÁQUINAS HIDRAÚLICAS

PROF. HÉLIO DE PAULA BARBOSA

TERESINA/PI

2018

Sumário

INTRODUÇÃO3

APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA4

PRIMEIRA PROPOSTA 5

DESENVOLVIMENTO E ANÁLISE MATEMÁTICA 5

SELEÇÃO DA BOMBA 10

SEGUNDA PROPOSTA 11

DESENVOLVIMENTO E ANÁLISE MATEMÁTICA 11

SELEÇÃO DA BOMBA 13

CONCLUSÃO14

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 15

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Introdução

Nos sistemas de bombeamento é de fundamental importância conhecer as variáveis que envolvem o problema em questão para o engenheiro conseguir determinar a melhor forma de organizá-lo, de tal modo que ele apresente uma eficácia mais próxima da ideal. Devido a isso, faz-se uso de equações matemáticas já desenvolvidas e valores tabelados obtidos empiricamente em experimentos previamente observados. Dessa forma, o trabalho em questão tem como objetivo demonstrar e exemplificar de forma simples como se dá o calculo das variáveis que envolvem um sistema de bombeamento e quais possíveis soluções podem ser apresentadas para o sistema funcionar.

Apresentação do Problema

Determine o diâmetro econômico, altura manométrica () e selecione uma bomba e potência de motor adequados para um sistema de bombeamento para abastecimento de água de um prédio com necessidade de vazão horária de 72m³, sabendo que:[pic 1]

• Altura estática de sucção = 4m;
• Altura estática de recalque = 18m;
• L da sucção = 7m;
• L do recalque = 25m;
• Material = f.f (=0,30mm);
•  = 10-6 m²/s;[pic 2]

Acessórios na sucção:

• Válvula de pé e crivo;
• Curva 90º.

Acessórios no recalque:

• Válvula de retenção;
• Registro de gaveta;
• 2 x Curva 90º;
• Saída da Canalização.

Primeira Proposta

Desenvolvimento e Análise Matemática

• Vazão Volumétrica

A vazão requerida do sistema de bombeamento é . Para cálculo das demais variáveis, torna-se mais prático converter a unidade para , o que nos fornece um valor de vazão de .[pic 3][pic 4][pic 5]

• Diâmetro Econômico

Para encontrar o diâmetro mais adequado para a instalação, usa-se uma das diversas fórmulas desenvolvidas para esse propósito. Neste trabalho utilizar-se-á o método das velocidades econômicas. Nas diversas instalações de bombeamento em que um custo mínimo foi alcançado, observou-se que as velocidades de escoamento são, para sucção, valores abaixo de 2,5 m/seg e, para o recalque, abaixo de 1,5 m/s. Dessa forma, é possível  usar como valores médios, 1 m/seg para o recalque e 2 m/seg para a sucção. No presente trabalho, para fins de aproximação optou-se por usar a média entre esses dois últimos valores. Portanto, o valor de V adotado é 1,5 m/seg. Desta maneira, fazendo uso da fórmula desenvolvida para o método adotado temos:

[pic 6]

Onde:

• Q = Vazão (m3/s)
• Vr  = Velocidade de escoamento (m2/s)

        

       Logo:

[pic 7]

O valor obtido não corresponde a um valor de diâmetro comercial. Portanto, adota-se usualmente o valor de diâmetro comercial superior e inferior ao encontrado para a sucção e recalque, respectivamente. Sendo assim, o valor do diâmetro adotado para a sucção é 125 mm (0,125 m) e para o recalque, 100 mm (0,1 m).

• Velocidade Média e Número de Reynolds

Para determinar a natureza do escoamento (laminar ou turbulento) é necessário calcular o número de Reynolds. Esse valor é fornecido pela fórmula:

[pic 8]

Onde:

• V = Velocidade média (m2/s)
• D = Diâmetro do tubo (m)
•  = Viscosidade cinemática do tubo (m2/s)[pic 9]

 

Para valores menores que 2000, têm-se um escoamento caracterizado como laminar. Para valores acima de 4000, têm-se um escoamento turbulento. Para fazer uso da fórmula apresentada, é necessário primeiramente calcular a velocidade média, através da fórmula:

[pic 10]

Logo, para a Sucção, a velocidade média é:

[pic 11]

Assim:

[pic 12]

E para o Recalque:

[pic 13]

Assim:

[pic 14]

Obtidos os valores do número de Reynolds conclui-se que os escoamentos, tanto para a sucção quanto para o recalque são de natureza turbulenta.

• Rugosidade Relativa e Coeficiente de Atrito

Ao calcular a Rugosidade Relativa ( com valor de , fornecido pela questão, foram encontrados os valores de 0,0024 para a sucção e 0,003 para o recalque. Feito as devidas observações, o coeficiente de atrito é calculado pela fórmula:[pic 15][pic 16]

[pic 17]

Assim, para a sucção:

[pic 18]

E para o recalque:

[pic 19]

• Comprimento Equivalente

Para calcular a perda de carga na instalação proposta, neste trabalho optou-se por usar a Fórmula de Darcy-Weissbach, descrita como:

[pic 20]

 Essa fórmula é utilizada para calcular a perda de carga em trechos retilíneos do tubo. Para calcular a perda de carga provocada pelos acessórios presentes no sistema usa-se alguns dos dois métodos desenvolvidos para essa finalidade (Método dos comprimentos equivalentes e Método direto). O método dos comprimentos equivalentes, por acreditar que conduzirá a resultados mais satisfatórios, foi escolhido para a análise a ser realizada. Portanto, da tabela 1, obtêm-se os devidos valores (em metros) dos comprimentos equivalentes a cada acessórios presente na instalação.