APLICAÇÃO DO MÉTODO PSEUDOESPECTRAL DE FOURIER PARA SOLUÇÃO DE ESCOAMENTO SOBRE CILINDRO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E COMPUTAÇÃO

APLICAÇÃO DO MÉTODO PSEUDOESPECTRAL DE FOURIER PARA SOLUÇÃO DE ESCOAMENTO SOBRE CILINDRO

RAMON SILVÉRIO DE ALMEIDA

GOIÂNIA – GO

2016

RAMON SILVÉRIO DE ALMEIDA

APLICAÇÃO DO MÉTODO PSEUDOESPECTRAL DE FOURIER PARA SOLUÇÃO DE ESCOAMENTO SOBRE CILINDRO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação da Universidade Federal de Goiás, como parte dos requisitos para obtenção do grau de BACHAREL EM ENGENHARIA MECÂNICA.

Área de Concentração: Mecânica dos Fluidos

Orientador: Prof. Dr Felipe Pamplona Mariano

Goiânia - GO

2016

RAMON SILVÉRIO DE ALMEIDA

APLICAÇÃO DO MÉTODO PSEUDOESPECTRAL DE FOURIER PARA SOLUÇÃO DE ESCOAMENTO SOBRE CILINDRO

Trabalho de Conclusão de Curso APROVADO pela Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação da Universidade Federal de Goiás.

Área de Concentração: Mecânica dos Fluidos

Banca examinadora:

__________________________________________________

Prof. Dr. Felipe Pamplona Mariano (Orientador) UFG

__________________________________________________

Prof. Dr. Leonardo de Queiroz Moreira (UFG)

__________________________________________________

Prof.ª Dr.ª Andreia Aoyagui Nascimento (UFG)

Goiânia - GO

2016

Agradecimentos

Gostaria de agradecer a Deus que permitiu que tudo isso acontecesse, ao longo de minha vida e, não somente nestes anos, como na universitária.

À minha família por todo suporte, carinho e incentivo durante toda a graduação, que permitiu que eu chegasse até aqui.

Ao Professor Dr. Felipe Pamplona Mariano, orientador, professor, amigo pela dedicação, ajuda e paciência ao longo de todo trabalho.

À Universidade Federal de Goiás e ao Laboratório de Mecânica dos Fluidos da Universidade Federal de Uberlândia pelo suporte e infra-estrutura necessários para concluir o estudo.

Resumo

O trabalho consiste na simulação de dois problemas de fluidodinâmica, a solução da equação de Burgers (unidimensional) e a solução das equações de Navier-Stokes aplicadas a escoamentos sobre cilindro, utilizando o método pseudoespectral de Fourier. Para ambos problemas foram avalidas a influência de dois parâmetros. Na equaçao de Burgers a influência da velocidade de fase e do método de avanço temporal, no escoamento sobre cilindro foi avaliado o efeito da distância do centro do cilindro à entrada do escoamento e o malha do escoamento. Os problemas foram comparados, o primeiro com sua solução analítica e o segundo com outros trabalhos e ambos apresentaram bons resultados.

Palavras Chave: Fluidodinâmica Computacional, Método Espectral de Fourier, Equações de Navier-Stokes, Equação de Burgers.

Abstract

The present work consists of the simulation of two problems of fluid dynamics, the solution of Burgers equation (unidimensional) and the solution of Navier-Stokes equations applied to flow over a cylinder, using Fourier pseudo spectral method. It was evaluated the influence of two parameter for both problems. In Burgers equation the influence of phase velocity and time advance method, and for flow over a cylinder the effect of the distance between the center of the cylinder to the flow entrance and the flow mesh. The problems were compared, the first with its analytical solution and the second with other works, both presented good results.

Key Words: Computarional Fluid Dynamic, Fourier Spectral Method, Navier-Stokes Equiations, Burgers Equation.

        

Lista de Figuras

Figura 1. Exemplo de aplicação de CFD a um edifício de seção quadrada – Escoamento no plano X-Z (esquerda) e distribuição de pressões (direita).        1

Figura 2 Estrutura dos componentes cilíndricos (risers) que levam a produção do poço petrolífero para a superfície.        2

Figura 3.Definição do plano π.        7

Figura 4. Projeção do termo não-linear sobre o plano π.        9

Figura 5. Curva de Burgers por solução analítica.        13

Figura 6. Curva de Burgers por solução numérica com 8 nós de discretização.        14

Figura 7. Curva de Burgers por solução numérica com 16 nós de discretização.        14

Figura 8. Curva de Burgers por solução numérica com 32 nós de discretização.        15

Figura 9. Curva de Burgers por solução numérica com 64 nós de discretização.        15

Figura 10. Curva de Burgers por solução numérica com 128 nós de discretização.        16

Figura 11. Curva de Burgers para velocidade de fase de 4 m/s com 128 pontos no tempo inicial.        16

Figura 12. Curva de Burgers para velocidade de fase de 4 m/s com 128 pontos no tempo de [pic 1] s .        17

Figura 13. Curva de Burgers para velocidade de fase de 4 m/s com 128 pontos no tempo de [pic 2] s .        17

Figura 14. Curva de Burgers para velocidade de fase de 4 m/s com 128 pontos no tempo de [pic 3] s .        18

Figura 15. Gráfico do erro norma infinito com velocidade de fase nula.        19

Figura 16. Gráfico do erro norma 2 com velocidade de fase nula.        19

Figura 17. Gráfico do erro norma infinito com velocidade de fase de 4 m/s.        20