Análise Hidrodinâmica do Navio I
Por: Rafael Lucena • 19/4/2016 • Trabalho acadêmico • 1.471 Palavras (6 Páginas) • 433 Visualizações
Hidrodinâmica do Navio I
Introdução
No trabalho apresentado neste relatório, os alunos deveriam utilizar a plataforma computacional MATLAB para encontrar a distribuição de pressões em um escoamento constituído por um fluxo uniforme mais um conjunto colinear de fontes e sumidouros. Cada aluno ficou com uma combinação diferente dos elementos apresentados, variando a intensidade do fluxo uniforme e a quantidade, intensidade e localização das fontes e sumidouros.
No trabalho apresentado neste relatório, foi analisada uma situação com os seguintes parâmetros:
[pic 1]
Metodologia
A metodologia utilizada no código do programa é a mesma apresentada em sala para análise de pressões em um corpo dado o potencial do escoamento ao qual está submetido. De forma resumida, essa metodologia consiste em utilizar o potencial ou função corrente do escoamento para descobrir o campo de velocidades do fluido e aplicar a equação de Bernoulli a esse campo de velocidades para encontrar a distribuição de pressões.
Aplicando essa metodologia ao problema, primeiramente foi descoberta a função corrente com base nos parâmetros fornecidos e na teoria apresentada em sala. Por combinação linear, a função corrente total do escoamento consiste no somatório das funções corrente de cada escoamento individual envolvido (fluxo uniforme, fontes e sumidouros).
A função é da forma:
[pic 2]
Substituindo as variáveis e escrevendo, e em termos de e , temos:[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
[pic 8]
Que foi a função implementada no código. Essa função foi derivada dentro do programa para encontrar o campo de velocidades do fluido, de acordo com as fórmulas abaixo:
[pic 9]
[pic 10]
Também foi utilizada a equação de Bernoulli para relacionar a velocidade com a pressão em cada ponto do escoamento:
[pic 11]
Se igualarmos um ponto genérico do escoamento a uma posição suficientemente distante da interferência da fonte e dos sumidouros (ou seja, onde a velocidade do escoamento seja simplesmente a velocidade do fluxo uniforme) e assumirmos que nessa região e pressão é igual a zero, teríamos (utilizando a densidade da água doce):
[pic 12]
Que é a fórmula implementada no código.
Implementação do código
Abaixo, uma transcrição do código utilizado, com comentários sobre detalhes da implementação quando julgado necessário.
[x,y] = meshgrid(-7:.03:7);
psi=zeros(size(x));
for i=1:size(x,1)
for j=1:size(y,1)
if x(i,j)<=5
if 0<=y(i,j)
if (3
psi(i,j) = -3.6*y(i,j) -2/pi*atan(y(i,j)/(x(i,j) + 4)) -2/pi*atan(y(i,j)/(x(i,j) - 3)) +5/pi*(atan(y(i,j)/(x(i,j) - 5))+pi);
else
if (-4<=x(i,j))&&(x(i,j)<3)
psi(i,j) = -3.6*y(i,j) -2/pi*atan(y(i,j)/(x(i,j) + 4)) -2/pi*(atan(y(i,j)/(x(i,j) - 3))+pi) +5/pi*(atan(y(i,j)/(x(i,j) - 5))+pi);
else
if x(i,j)<=-3
psi(i,j) = -3.6*y(i,j) -2/pi*(atan(y(i,j)/(x(i,j) + 4))+pi) -2/pi*(atan(y(i,j)/(x(i,j) - 3))+pi) +5/pi*(atan(y(i,j)/(x(i,j) - 5))+pi);
end
end
end
else
if y(i,j)<0
if (3
psi(i,j) = -3.6*y(i,j) -2/pi*atan(y(i,j)/(x(i,j) + 4)) -2/pi*atan(y(i,j)/(x(i,j)- 3)) +5/pi*(atan(y(i,j)/(x(i,j) - 5))-pi);
else
if (-4<=x(i,j))&&(x(i,j)<3)
psi(i,j) = -3.6*y(i,j) -2/pi*atan(y(i,j)/(x(i,j) + 4)) -2/pi*(atan(y(i,j)/(x(i,j) - 3))-pi) +5/pi*(atan(y(i,j)/(x(i,j) - 5))-pi);
else
if x(i,j)<=-3
psi(i,j) = -3.6*y(i,j) -2/pi*(atan(y(i,j)/(x(i,j) + 4))-pi) -2/pi*(atan(y(i,j)/(x(i,j) - 3))-pi) +5/pi*(atan(y(i,j)/(x(i,j) - 5))-pi);
end
end
end
end
end
else
psi(i,j) = -3.6*y(i,j) -2/pi*atan(y(i,j)/(x(i,j) + 4)) -2/pi*atan(y(i,j)/(x(i,j) - 3)) +5/pi*atan(y(i,j)/(x(i,j) - 5));
end
end
end
Esta sequência de if’s garante que os ângulos sejam computados corretamente no código, pois como a função arco-tangente retorna sempre valores no intervalo , foi necessário ajustar os resultados da função para representar o real valor de , medido no sentido anti-horário em relação ao semi-eixo positivo de . Dessa forma, o plano cartesiano foi dividido em diferentes regiões, definidas pela localização da fonte e dos sumidouros e pelos semi-planos positivo e negativo. Dependendo da região de análise, a função arco-tangente poderia ser ajustada em ou , resultando no valor de .[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
...