CTS Em Marketing - Matemática

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS – CTS EM MARKETING

MANAUS-AM, 23 DE SETEMBRO DE 2013

FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS E EXPONENCIAL

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)  3q  60 . Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q  0?

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Resposta:

(q)  3q60 Sei que em vez de (+) será +. Portanto a Função custo será:

(q)  3q+60

a) C(0) = 3.(0)+60 = 0+60 = 60

C(5) = 3.(5)+60 = 15+60 = 75

C(10) = 3.(10)+60 = 30+60 = 90

C(15) = 3.(15)+60 = 45+60 = 105

C(20) = 3.(20) +60 = 60+60 = 120

b)

c) C(0) = 3.(0) +60 = 0+60 = 60 É onde o custo é mínimo.

d) É crescente, pois o coeficiente do preço é positivo.

e) C(q) = 0 → 0 = 3q+60 → 3q = -60 → q = -20. Logo a quantidade deverá ser maior que -20.

q > -20.

2. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t²-8t+210, onde o consumo E é dado em kWh, e o tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1, para fevereiro e assim sucessivamente.

a) Determine o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

b) Determine o consumo médio para o primeiro ano.

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

e) Qual Foi o mês de menor consumo? Qual quanto foi esse consumo?

Resposta:

Jan (t = 0) ─ E = t²-8t+210 → (0)²-8.(0)+210 → 210

Fev (t = 1) ─ E = t²-8t+210 → (1)²-8.(1)+210 → 203

Mar (t = 2) ─ E = t²-8t+210 → (2)²-8.(2)+210 → 198

Abr (t = 3) ─ E = t²-8t+210 → (3)²-8.(3)+210 → 195

Mai (t = 4) ─ E = t²-8t+210 → (4)²-8.(4)+210 → 194

Jun (t = 5) ─ E = t²-8t+210 → (5)²-8.(5)+210 → 195

Jul (t = 6) ─ E = t²-8t+210 → (6)²-8.(6)+210 → 198

Ago (t = 7) ─ E = t²-8t+210 → (7)²-8.(7)+210 → 203

Set (t = 8) ─ E = t²-8t+210 → (8)²-8.(8)+210 → 210

Out (t = 9) ─ E = t²-8t+210 → (9)²-8.(9)+210 → 219

Nov (t = 10) ─ E = t²-8t+210 → (10)²-8.(10)+210 → 230

Dez (t = 11) ─ E = t²-8t+210 → (11)²-8.(11)+210 → 243

a) Meses de Abril e Junho.

b) Média = (210+203+198+195+194+195198+203+210+219+230+243)÷12

Consumo médio ≈ 208,17 kWh.

c)

d) Mês de Dezembro, 243 kWh.

e) Mês de Maio, 194 kWh.

3. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250.(0,6)t, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

b) A taxa de decaimento diária.

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

Resposta:

Q (t = 0) ─ Q(t) = 250.(0,6)t → Q(0) = 250.(0,6)0 → 250

Q (t = 1) ─ Q(t) = 250.(0,6)t → Q(1) = 250.(0,6)1 → 150

Q (t = 2) ─ Q(t) = 250.(0,6)t → Q(2) = 250.(0,6)2 → 90

Q (t = 3) ─ Q(t) = 250.(0,6)t → Q(3) = 250.(0,6)3 → 54

a) A quantidade inicial seria quando o tempo for 0 (o marco zero, o tempo inicial) que no caso é 250 mg.

b) A taxa de decaimento diária é 0,6 que é 60% por dia.

c) Seria de 250.(0,6)³ que é 250.0,216 que é 54 mg.

d) Ele nunca vai ser totalmente eliminado pois como função exponencial o Y nunca vai ser 0 (no caso o Q(t)) vai ser sempre Q.

RESUMO TEÓRICO – DEFINIÇÕES

Derivada

No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função1. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade.

Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. O declive de uma tal reta é a derivada da função f no ponto a e representa-se por

Definição formal

Seja