Curso: Engenharia de Produção
Por: Humberto Vinicius • 22/9/2019 • Ensaio • 2.031 Palavras (9 Páginas) • 145 Visualizações
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ - UNIFEI
FIS513 – FÍSICA EXPERIMENTAL IV
TRABALHO EXPERIMENTAL: PÊNDULO DE TORÇÃO
Curso: Engenharia de Produção
Professor: Écio
Grupo: Bruno –
Caio -
Humberto Vinicius Trindade – 2018003525
Marcelo -
Pikachu –
ITAJUBÁ – MG
2019
Sumário
- Objetivos.....................................................................................2
- Introdução...................................................................................2
- Materiais Utilizados.....................................................................5
- Procedimentos e Resultados......................................................6
- Discussão e Conclusão.............................................................10
- Referências Bibliográficas.........................................................20
- 1. Objetivos[pic 1]
- Demonstrar que o torque aplicado a um pêndulo de torção é proporcional ao ângulo de torção;
- Relacionar o mecanismo de perda de energia com o decaimento da amplitude do movimento do pêndulo.
- 2. Introdução[pic 2]
2.1. Torção
Sabemos que um sistema massa mola apresenta uma força elástica linear em sentido contrário ao seu deslocamento linear e de módulo proporcional a esse deslocamento pela constante elástica: [pic 3]
[pic 4]
Figura 1: Força elástica no deslocamento linear
Fonte: http://phylos.net/imagens/artigos/EDO/Mola.jpg (adaptado)
Analogamente temos a força de torção de módulo diretamente proporcional ao deslocamento angular por uma constante elástica de torção e de sentido contrário, na direção tangente ao movimento, gerando um torque da forma:
[pic 5]
[pic 6]
Figura 2: Pêndulo de torção
Fonte: www.ebah.com.br
2.2. Equação de um pêndulo de torção
Na análise a seguir será considerado que o pêndulo de torção está sob a ação exclusiva da força de torção e de uma força de resistência viscosa.
O torque resultante num pêndulo de torção é igual a uma à torção mais um torque devido a uma força dissipativa, também de oposição, porém proporcional à velocidade angular. Assim podemos escrever a seguinte equação diferencial cuja incógnita é o deslocamento angular com relação à posição de repouso em função do tempo:
[pic 7]
[pic 8]
- Inércia rotacional do pêndulo;[pic 9]
- Notação de derivada com relação ao tempo,[pic 10]
- Posição do pêndulo ao longo do tempo com relação à posição de relaxamento;[pic 11]
- ( Constante de proporcionalidade da força elástica;[pic 12]
- Constante de proporcionalidade da força dissipativa viscosa;[pic 13]
Resolvendo a equação diferencial, usando o polinômio característico:
[pic 14]
[pic 15]
Temos as seguintes possibilidades:
(1) Movimento sem dissipação (): [pic 16]
[pic 17]
(2) Movimento subamortecido ():[pic 18]
[pic 19]
(3) Movimento superamortecido (): [pic 20]
[pic 21]
(4) Movimento criticamente amortecido (): [pic 22]
[pic 23]
Os parâmetros em negrito () são determinados a partir das condições iniciais do movimento: o deslocamento e a velocidade angular .[pic 24][pic 25][pic 26]
[pic 27]
Figura 3: Movimento harmônico simples sem dissipação (amplitude em função do tempo)
Fonte: http://www.eca.usp.br/prof/iazzetta/tutor/acustica/introducao/senoide.gif[pic 28]
Figura 4: Tipos de amortecimentos
Fonte: http://www.mspc.eng.br/mecn/im01/mecvbr105.gif
2.3. Energia cinética de um movimento circular
A energia cinética em um movimento circular qualquer pode ser calculada com base nas seguintes equações básicas:
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
2.4. Energia potencial, relacionada à força de torção
De acordo com a fundamentação do item 2.1 e da equação do torque da força de torção, podemos deduzir a equação 14, sabendo que o trabalho considerado é contra a força de torção portanto seu respectivo torque vale [pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
2.5. Conservação da energia no movimento circular
Quando não há força dissipativa e o pêndulo estiver sujeito somente à força de torção temos a conservação da energia mecânica.
[pic 40]
- 3. Materiais Utilizados[pic 41]
- Conjunto balança de torção
- Nível de bolha
- Cronômetro
- Trena
- Esquadra milimétrica e esquadro
- Torno de mesa
- Paquímetro
- Balança de precisão
- 4. Procedimentos e Resultados[pic 42]
No laboratório
4.1. Coeficiente elástico de torção estático
O aparato do experimento foi colocado de forma que o cabo ficasse na horizontal. Foi feito o nivelamento com o nível de bolha e o ajuste do ponteiro no zero, a partir desse ajuste, usou-se um esquadro para verificar que incidência do raio laser era perpendicular à régua, no zero. As medidas realizadas foram: a distância l do espelho até a régua e a distância L da ranhura ao centro do pêndulo.
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