Estimação de Estado

ANÁLISE DE OBSERVABILIDADE E DE REDUNDÂNCIA DE MEDIDAS NO CONTEXTO DE ESTIMAÇÃO DE ESTADO TRIFÁSICA

Camila A. Fantin, Dênis Toyoshima, Madeleine R. M. Castillo,  João B.A.London Jr.

Laboratório de Análise Computacional, Departamento de Engenharia Elétrica, Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo
Rua Trabalhador São Carlense, 400 13566-590-São Carlos-SP
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Abstract⎯ This paper provides a numerical approach to observability analysis, pseudo-measurements selection to restore observability, and identification of critical measurements and critical sets on three-phase state estimation. The approach enables observability analysis and restoration (pseudo-measurements selection) in a straightforward and simple way, without iteration, via triangular factorization of the Jacobian matrix of the weighted least square three-phase state estimator. By analyzing the structure of the matrix resulting from this factorization, the proposed approach enables the identification of critical measurements and critical sets. Numerical examples to show the performance of the approach are presented.    

Keywords⎯ Electric Power Systems, Three-phase State Estimation, Observability Analysis, Measurement Redundancy.

Resumo⎯ Propõe-se, neste artigo, uma metodologia para análise e restauração de observabilidade, identificação de medidas críticas e de conjuntos críticos de medias, no contexto de estimação de estado trifásica. A metodologia possibilita análise e restauração da observabilidade de forma direta, sem iteração, a partir da fatoração triangular da matriz Jacobiana do estimador de estado trifásico por mínimos quadrados ponderados. A partir da análise da estrutura da matriz resultante desse processo de fatoração triangular, identificam-se as medidas críticas e os conjuntos críticos de medidas de uma forma simples e direta. Para comprovar a eficiência da metodologia proposta, apresentar-se-ão resultados de simulações computacionais com três sistemas trifásicos já utilizados em outros trabalhos da área.

Palavras-chave⎯ Sistemas Elétricos de Potência, Estimação de Estado Trifásica, Análise de Observabilidade, Redundância de Medidas.

1    Introdução

Para obter uma operação em tempo-real segura e confiável de um sistema elétrico de potência (SEP), o primeiro passo é determinar o estado operativo corrente do SEP e, em seguida, determinar as ações de controle cabíveis (Monticelli, 1999). Tendo em vista que os estados operativos são definidos a partir das tensões complexas nodais, a operação de um SEP requer a determinação dessas variáveis, que são chamadas simplesmente de variáveis de estado do SEP.

Para obter as variáveis de estado de um SEP, as medidas realizadas devem ser filtradas, em razão de estarem sujeitas a erros inerentes ao processo de medição. Dentre as diversas funções integrantes de um sistema de gerenciamento de energia, a Estimação de Estado (EE) é a responsável pela realização daquela filtragem.

O processo de EE consiste na obtenção, em tempo-real, da melhor estimativa das variáveis de estado de um SEP, a partir do processamento das seguintes informações: medidas analógicas^[1], obtidas em tempo real através do Sistema de Aquisição e Supervisão de Dados (SCADA do inglês, Supervisory Control and Data Aquisition), parâmetros dos elementos do SEP, disponíveis no banco de dados das companhias de energia elétrica; e topologia atual do SEP, obtida previamente pelo configurador de rede.

O sucesso do processo de EE depende da redundância das medidas disponíveis, que é importante não apenas para observabilidade do sistema, mas também para permitir o processamento de erros grosseiros (EGs). Neste sentido, a redundância de medidas deve garantir a ausência de medidas criticas (MCs) e de conjuntos críticos de medidas (CCMs), haja vista ser impossível detectar EGs em MCs e identificar EGs em medidas pertencentes a CCMs. Consequentemente, vários métodos têm sido desenvolvidos para análise de observabilidade e de redundância de medidas para efeito de EE (Monticelli e Wu, 1999; Bretas, 1996; London et al. 2007; Almeida et al. 2008).

Embora já tenha sido alvo de inúmeras pesquisas, a maioria das pesquisas desenvolvidas para tratamento do processo EE faz uso do modelo por - fase, ou monofásico. Neste modelo considera-se que as cargas são balanceadas e as redes equilibradas, ou seja, admite-se a hipótese de sistema equilibrado. Esse modelo é adequado para maioria dos sistemas de transmissão em extra-alta e ultra-alta tensão. Entretanto, em muitas situações os desbalanços nas cargas e os desequilíbrios na rede são bastante acentuados, como é o caso dos sistemas de distribuição, inviabilizando a utilização do modelo por-fase (Zhong e Abur, 2002; Meliopoulos et al, 2005; Almeida et al, 2006ab; Stefopoulos et al, 2007). Nestes casos, faz-se necessária a utilização de uma modelagem trifásica da rede.

É importante destacar que a modelagem trifásica possibilita um grau de detalhamento maior  que a modelagem por-fase, permitindo a obtenção de estimativas mais precisas para as variáveis de estado. Além disto, ressalta-se o fato de a modelagem trifásica possibilitar o tratamento, sem distinção, dos sistemas de transmissão e distribuição. Deve-se destacar ainda que, tendo em vista o interesse crescente pela monitoração em tempo-real dos sistemas de distribuição, em razão principalmente do desenvolvimento e implantação das redes inteligentes (Smart Grids) (Meliopoulos et al, 2011), tornam-se necessárias pesquisas tratando das diversas etapas do processo de EE, considerando a modelagem trifásica da rede, tendo em vista que os sistemas de distribuição são usualmente desequilibrados.

Normalmente, as metodologias desenvolvidas para lidar com os problemas de observabilidade e redundância de medidas, no contexto de EE trifásica, são baseados em metodologias desenvolvidas para modelagem por – fase (ou monofásica).

Em (Almeida et al, 2006b), por exemplo, o algoritmo de análise de observabilidade apresentado em (Monticelli e Wu, 1999), que se baseia na fatoração triangular da matriz Ganho  do estimador de estado por mínimos quadrados ponderados (MQP) monofásico,  foi adaptado para modelagem trifásica. Também em (Almeida et al, 2006b), foi desenvolvido um método, baseado na fatoração da matriz de Gram, que é obtida através do produto da matriz Jacobiana, do estimador de estado por MQP trifásico, pela sua transposta, para a alocação de pseudo-medidas para restauração da observabilidade, no contexto de EE trifásica. Em seguida, os mesmos autores desenvolveram um método para identificar MCs e CCMs, no contexto de EE trifásica, baseado na fatoração triangular da matriz de Gram (Almeida et al, 2009).