FUNÇÃO COM VÁRIAS VARIÁVEIS, CURVAS DE NÍVEL E LIMITES

[pic 1]

UNIVERSIDADE DE UBERABA

FUNÇÃO COM VÁRIAS VARIÁVEIS, CURVAS DE NÍVEL E LIMITES

CAMILA BORGES LIMA

FERNANDO HENRIQUE SANTANA FELICIANO

FLÁVIA ALVES DA SILVA

RÚBIA SILVA BUENO

UBERABA – MG

MARÇO 2013

CAMILA BORGES LIMA

FERNANDO HENRIQUE SANTANA FELICIANO

FLÁVIA ALVES DA SILVA

RÚBIA SILVA BUENO

FUNÇÃO COM VÁRIAS VARIÁVEIS, CURVAS DE NÍVEL E LIMITES

Trabalho apresentado ao professor Dr. Adriano Dawison de Lima da disciplina Estudo Lógicos Matemáticos III da turma 24, turno noturno do curso de Engenharia Química.

UBERABA – MG

MARÇO DE 2013

PARTE 1

1. Determine o domínio das funções abaixo e represente graficamente no plano:

1. f (x,y) = [pic 2]
2. f (x,y) =  [pic 3]
3. f (x,y) =  [pic 4][pic 5]
4. f (x,y) =  - [pic 6][pic 7]
5. f (x,y) =  +  [pic 8][pic 9]
6. f(x,y) = [pic 10]
7. f(x,y) = [pic 11]
8. f(x,y) =  + [pic 12][pic 13]
9. f(x,y) = [pic 14]
10. f(x,y) = [pic 15]
11. f(x,y) = [pic 16]

1. Dada a função, represente graficamente as curvas de nível z=0, z=1, z= 2, z=3 e z=5.

1. f(x,y) = [pic 17]
2. f(x,y) = [pic 18]
3. f(x,y) = [pic 19]
4. f(x,y) = [pic 20]
5. f(x,y) = [pic 21]
6. f(x,y) = [pic 22]

PARTE 2

1. Considere uma chapa de assar alimentos onde a temperatura em seu centro é 100ºC. Admita que a temperatura se distribua ao longo da chapa segundo a função T(x,y) =    As dimensões da chapa são 50cm x 30cm.[pic 23][pic 24][pic 25]

[pic 26]

 

1. Qual a temperatura no ponto (15,7)?
2. Qual a temperatura no canto superior direito?
3. Desenhe a região da chapa que tem temperatura igual a 80°C.
4. Desenhe a região da chapa que tem a mesma temperatura do ponto (15,7).

1. Alguns pesquisadores estão fazendo uma pesquisa com relação a movimentação de cargas elétricas em uma mesa de metal. Em determinado experimento eles utilizam uma mesa de metal de 8m x 4m e aplicam um potencial de 100 V no centro de um dos lados maiores da mesa. Este potencial se distribui sobre a mesa de acordo com a função V(x,y) = .[pic 28][pic 27]

1. Qual o potencial no ponto (2,3) desta mesa?
2. Desenhe a região da mesa que possui o mesmo potencial do ponto (2,3).
3. Desenhe a região sobre a mesa que possui potencial igual a V=99V, V=98V e V=97V.

1. Uma empresa construiu um lago de dejetos, sabendo que a superfície de um lago é representada por uma região do plano D, sendo a distância medida em metros, de modo que a profundidade (em pés) correspondente a um determinado ponto é dada por f(x,y) = . Determine qual a profundidade do lago no ponto (4,9).[pic 29]

1. Calcule os limites abaixo:

1. [pic 30]
2. [pic 31]
3. [pic 32]
4. [pic 33]
5. [pic 34]
6. [pic 35]
7. [pic 36]
8. [pic 37]
9. [pic 38]
10. [pic 39]
11. [pic 40]

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