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Curso de Engenharia Civil – Lista de Exercícios

1. Considere os vetores u = (5, 3, -4), v = (8 , 3, 2) e w = (7, -4, 3).

1. Determine o módulo de cada um dos três vetores
2. Calcule o valor de (u.v).w + (v.w).u
3. Calcule o valor de (u x v) x w
4. Calcule o valor de u x (v x w)
5. Calcule o valor de u . (v x w)
6. Calcule o valor de (u x v).w
7. Os vetores u e v são perpendiculares ?
8. Determine o valor de x para que (2 + x , x + 3 , 5x + 7) seja perpendicular a w.

1. Considere os vetores u = (3t2 – 4t + 7 , 6t – 3) e v = ( 5 , 3t). Determine t para que u e v sejam perpendiculares.

1. Considere o triângulo ABC em que A = (8, 2, 3), B = (6, 5,7) e C = (1,1,2).

1. Represente esse triângulo no plano
2. Determine a medida de cada lado desse triângulo
3. Calcule o perímetro dessa figura
4. Calcule a área desse triângulo
5. Determine a medida de cada ângulo desse triângulo

1. Considere o triângulo ABC em que A = (1,2), B = (8,3), o ponto C está no quarto quadrante, o lado AC mede 18 e o lado BC mede 22. Determine a medida do ângulo C.

1. Uma pirâmide tem como base o quadrado ABCD, com A = (0,0,0), B = (10,0,0), C = (10,10,0) e D = (0,10,0). O vértice V da pirâmide é o ponto (4,6,7).

1. Determine a distância de V a cada um dos pontos A, B, C e D.
2. Qual é o ângulo entre os segmentos VA e VB ?
3. Qual é o ângulo entre os segmentos VB e VC ?
4. Qual é o ângulo entre os segmentos VC e VD ?
5. Qual é o ângulo entre os segmentos VD e VA ?
6. Qual é a área de cada um dos triângulos que compõe a lateral dessa pirâmide ?

Essa pirâmide está, fora de escala, desenhada abaixo

[pic 1]

1. A figura abaixo mostra um cubo ABCDEFGH de lado 10cm. Os pontos I,J,K,L,M e N são os centros das faces do cubo.

[pic 2]

Considere que F é a origem de um sistema cartesiano, com o eixo x na reta FE, o eixo y na reta FG e o eixo z na reta FB.

1. Quais são as coordenadas de todos os pontos mostrados na figura ?
2. Determine a distância de M até C
3. Qual o ângulo entre os segmentos LK e LI ?
4. As retas IJ e LN são paralelas ?
5. As retas JN e JI são perpendiculares ?

1. Faça o que se pede:

1. Represente no plano o triângulo ABC, com A = (1,1), B = (7,2) e C = (5,6)
2. Determine a medida de cada lado desse triângulo
3. Determine a medida de cada ângulo desse triângulo.
4. Represente no espaço o triângulo A’B’C’, com A’ = (1,1,0), B’ = (7,2,0) e C’ = (5,6,0)
5. Determine a medida de cada lado desse novo triângulo
6. Determine a medida de cada ângulo desse novo triângulo.
7. Calcule a área desse novo triângulo.
8. Qual é a área do triângulo ABC ?

1. Considere os pontos A = (1,1,1), B = (8,2,3) e C = (4, 7, 5).

1. Determine as coordenadas de um ponto D tal que ABCD seja um paralelogramo.
2. Represente esse paralelogramo no espaço
3. Calcule a área e o perímetro desse paralelogramo.

1. Dados os pontos A = (3,5,2), B = (8, 3, 9), C = (3 + 5t , 5 – 2t , 2 + 7t) e D = (2, -1, 3). Determine t para que tenhamos  ⊥ .[pic 3][pic 4]

1. Pelos pontos (3,0,0), (0,4,0) e (0,0,5) passa um plano. Represente esses pontos e esse plano no espaço e determine as coordenadas de um vetor que seja perpendicular a esse plano.

1. Dado o vetor u = (1,2,2), determine as coordenadas e o módulo do vetor v = .[pic 5]

1. Observe a linda figura dada abaixo:

[pic 6]

Ela mostra um sistema cartesiano (o eixo x em vermelho, o eixo y em verde e o eixo z em azul) e um sólido em azul escuro. A base desse sólido é o quadrado OABC (em verde), que possui lado medindo 5. O segmento BD mede 8 e é perpendicular tanto a AB quanto a BC. A parte superior do sólido também é um quadrado de lado 5.

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