Intervalos de Confiança e Testes de Hipóteses

Lista de Exercícios – Intervalos de Confiança e Testes de Hipóteses

1. A duração das lâmpadas de certo fabricante têm distribuição normal com desvio padrão de 150 horas. A duração média das lâmpadas de uma amostra de tamanho 120, retirada da produção, é 2000 horas. Estime por intervalo a duração média das lâmpadas produzidas pelo fabricante. Considere níveis de confiança de 95% e 99%.

Resp. 1973,2hs < μ < 2026,8hs; 1964,7 h < μ < 2035,3hs.

   

2. Deseja-se estimar o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma fábrica. Para esta finalidade extraiu-se uma amostra de 30 parafusos da produção e os mesmos apresentaram os seguintes diâmetros (mm): 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16 e 16. Construa intervalos de confiança de 95% e 99% para o diâmetro dos parafusos produzidos pela fábrica.

        Resp. 12,6 mm < μ < 13,6 mm; 12,4 mm < μ < 13,8 mm.

1. Uma pesquisa de mercado revelou que 240 dentre 600 pessoas de uma localidade, escolhidas aleatoriamente, comprariam certo produto se o mesmo for lançado no mercado da localidade. Construa intervalos de confiança de 95% e 99% para a proporção de pessoas da localidade que comprariam o referido produto.

Resp.

	95%	99%
p	0,4	0,4	0,4	0,4
IC otimista	0,3608	0,4392	0,3484	0,4516
IC conservador	0,359992	0,440008	0,347336	0,452664

1. Uma entrevista revelou que 50 dentre 80 pessoas consumiriam determinado produto se o mesmo fosse lançado no mercado. Qual é o tamanho da amostra, para estimar a proporção de pessoas que consumiriam o produto, com erro máximo de 2%, admitindo-se um nível de confiança de 95%?

Resp. 2 251 pessoas.

1. Explique com suas palavras, exemplificando, o significado de:

a) teste de hipótese; b) Hipótese nula e alternativa; c) erros do tipo I e II; d) nível de significância.

6. Enuncie a hipótese nula e a hipótese alternativa em cada um dos casos a seguir.

1. A produção média de certo cereal é de 40 toneladas por hectare. Acredita-se que um novo tipo de adubo aumenta a produção média por hectare.
2. Um sindicato de empregados de certa categoria deseja verificar se a taxa de desemprego em certo município é maior que a taxa de 12% observada seis meses antes.

1. O fabricante de certa marca de suco informa que as embalagens de seu produto têm em média 500 ml, com desvio padrão igual a 10 ml. Tendo sido encontradas no mercado algumas embalagens com menos de 500 ml, suspeita-se que a informação do fabricante seja falsa. Para verificar se isto ocorre, um fiscal analisa uma amostra de 200 embalagens escolhidas aleatoriamente no mercado e constata que as mesmas contêm em média 498 ml. Considerando-se um nível de significância de 5%, pode-se afirmar que o fabricante está mentindo? Calcule o valor da prova para esta amostra.

Resp. [pic 1] = −2,83; valor da prova (ou p-valor): 0,0023.

1. A duração das lâmpadas produzidas por certo fabricante tem distribuição normal com média igual a 1200 horas e desvio padrão igual a 300 horas. O fabricante introduz um novo processo na produção das lâmpadas. Para verificar se o novo processo produz lâmpadas de maior duração, o fabricante observa 100 lâmpadas produzidas pelo novo processo e constata que as mesmas duram em média 1265 horas. Admitindo-se um nível de significância de 5%, pode-se concluir que o novo processo produz lâmpadas com maior duração?

Resp. [pic 2] = 2,17.

1. O custo de produção de certo artigo numa localidade tem distribuição normal com média igual a R$42,00. Desenvolve-se uma política de redução de custos na empresa para melhorar a competitividade do referido produto no mercado. Observando-se os custos de 10 unidades deste produto, obtiveram-se os seguintes valores: 34, 41, 36, 41, 29, 32, 38, 35, 33 e 30. Admitindo-se um nível de significância de 5%, pode-se afirmar que o custo do produto considerado diminuiu?

Resp. [pic 3] = −5,37

1. O controle de qualidade das peças produzidas por certa fábrica exige que o diâmetro médio das mesmas seja 57 mm. Para verificar se o processo de produção está sob controle, observam-se os diâmetros de 10 peças, constatando-se os seguintes valores em mm: 56,5; 56,6; 57,3; 56,9; 57,1; 56,7; 57,1; 56,8; 57,1; 57,0. Admitindo-se um nível de significância de 5%, pode-se concluir que o processo de produção está sob controle?

Resp.  [pic 4] = −1,1.

1. Numa localidade, 32% dos consumidores consomem determinado produto. Foi lançado no mercado da localidade um produto concorrente. Uma pesquisa realizada com 500 consumidores escolhidos ao acaso revelou que 145 dentre estes consomem o antigo produto. Pode-se concluir, num nível de significância de 2%, que a preferência pelo produto antigo diminuiu com a entrada do concorrente no mercado? Calcule o valor da prova para esta amostra.

Resp. [pic 5] = −1,44; valor da prova: 0,0749.

1. Sabe-se que 6% das unidades de certo produto são substituídas gratuitamente por apresentar defeitos de fabricação. Para reduzir este percentual, o fabricante investiu na melhoria da qualidade do produto. Consta-se que 12 dentre 400 unidades vendidas tiveram que ser substituídas gratuitamente por apresentar defeitos de fabricação. Pode-se concluir, num nível de significância de 3%, que a qualidade do produto melhorou?

Resp. [pic 6] = −2,53.

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Distribuição t de Student

[pic 7]

	α
ν	0,995	0,99	0,975	0,95	0,9	0,75	0,5	0,25	0,1	0,05	0,025	0,01	0,005	0,001
1	0,01	0,02	0,04	0,08	0,16	0,41	1,00	2,41	6,31	12,71	25,45	63,66	127,32	636,58
2	0,01	0,01	0,04	0,07	0,14	0,37	0,82	1,60	2,92	4,30	6,21	9,92	14,09	31,60
3	0,01	0,01	0,03	0,07	0,14	0,35	0,76	1,42	2,35	3,18	4,18	5,84	7,45	12,92
4	0,01	0,01	0,03	0,07	0,13	0,34	0,74	1,34	2,13	2,78	3,50	4,60	5,60	8,61
5	0,01	0,01	0,03	0,07	0,13	0,34	0,73	1,30	2,02	2,57	3,16	4,03	4,77	6,87
6	0,01	0,01	0,03	0,07	0,13	0,33	0,72	1,27	1,94	2,45	2,97	3,71	4,32	5,96
7	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,33	0,71	1,25	1,89	2,36	2,84	3,50	4,03	5,41
8	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,33	0,71	1,24	1,86	2,31	2,75	3,36	3,83	5,04
9	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,33	0,70	1,23	1,83	2,26	2,69	3,25	3,69	4,78
10	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,33	0,70	1,22	1,81	2,23	2,63	3,17	3,58	4,59
11	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,33	0,70	1,21	1,80	2,20	2,59	3,11	3,50	4,44
12	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,33	0,70	1,21	1,78	2,18	2,56	3,05	3,43	4,32
13	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,33	0,69	1,20	1,77	2,16	2,53	3,01	3,37	4,22
14	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,69	1,20	1,76	2,14	2,51	2,98	3,33	4,14
15	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,69	1,20	1,75	2,13	2,49	2,95	3,29	4,07
16	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,69	1,19	1,75	2,12	2,47	2,92	3,25	4,01
17	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,69	1,19	1,74	2,11	2,46	2,90	3,22	3,97
18	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,69	1,19	1,73	2,10	2,45	2,88	3,20	3,92
19	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,69	1,19	1,73	2,09	2,43	2,86	3,17	3,88
20	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,69	1,18	1,72	2,09	2,42	2,85	3,15	3,85
21	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,69	1,18	1,72	2,08	2,41	2,83	3,14	3,82
22	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,69	1,18	1,72	2,07	2,41	2,82	3,12	3,79
23	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,69	1,18	1,71	2,07	2,40	2,81	3,10	3,77
24	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,68	1,18	1,71	2,06	2,39	2,80	3,09	3,75
25	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,68	1,18	1,71	2,06	2,38	2,79	3,08	3,73
26	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,68	1,18	1,71	2,06	2,38	2,78	3,07	3,71
27	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,68	1,18	1,70	2,05	2,37	2,77	3,06	3,69
28	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,68	1,17	1,70	2,05	2,37	2,76	3,05	3,67
29	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,68	1,17	1,70	2,05	2,36	2,76	3,04	3,66
30	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,68	1,17	1,70	2,04	2,36	2,75	3,03	3,65
40	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,68	1,17	1,68	2,02	2,33	2,70	2,97	3,55
50	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,68	1,16	1,68	2,01	2,31	2,68	2,94	3,50
60	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,68	1,16	1,67	2,00	2,30	2,66	2,91	3,46
120	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,68	1,16	1,66	1,98	2,27	2,62	2,86	3,37
∞	0,01	0,01	0,03	0,06	0,13	0,32	0,67	1,15	1,64	1,96	2,24	2,58	2,81	3,29

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