Linearizaçao de equaçoes

Universidade Federal do Triângulo Mineiro

Pedro Guimaraes Ferreira

LINEARIZAÇAO DE GRÁFICOS

Uberaba

2014

Muitas vezes, quando se coleta dados à partir de um experimento, e os dispõe num gráfico no plano cartesiano, nota-se que a curva não obedece a uma equação de reta. Frequentemente, também, não se sabe a equação da curva a ser estudada.

Para que se possa proceder nos casos citados acima, usa-se uma ferramenta bastante versátil e útil, chamada linearização de gráficos, que consiste, simplesmente, em uma mudança de variáveis para que se possa construir um novo gráfico representado, nesse novo contexto, por uma reta. Isso é feito justamente porque a  análise de uma reta é mais simples que a análise de uma curva, porque o processo de linearização facilita a determinação das leis físicas que governam o experimento em questão .

Para isso, o primeiro passo é a troca de variáveis, conhecendo-se a equação que governa o comportamento dos dados analisados, onde a troca de variáveis vai tornar possível a transformação de uma curva em uma reta; como, por exemplo:  ,onde  ; Em seguida, fazer o melhor ajuste utilizando o Método dos Mínimos Qaudrados e finalmente desenhar plotá-lo no papel milimetrado, porém nem todas as equações podem ser transformadas de forma satisfatória.[pic 1][pic 2][pic 3]

A segunda solução, para quando não há transformação aproveitável por meio do papel milimetrado, utiliza-se uma segunda ferramenta, quando não se sabe a equação que governa o fenômeno e seu gráfico no papel milimetrado é uma curva, os papéis mono e di-log ou log-log. Para se plotar um gráfico nos dois últimos papeis, usa-se tentativa e erro ou softwares que trocam escalas lineares por logarítmicas.

Figura 1

[pic 4]

Para que se resolva quando a curva é totalmente desconhecida, podemos seguir os seguintes passos: primeiramente traçar a curva dos pontos diretamente em papel milimetrado;  analisar a equação obtida e propor uma experimental, para isso deve-se saber as mais usuais; traçar um gráfico novo com a equação mais adequada e já linearizada. As curvas mais usuais estão dispostas na figura abaixo.

Figura 2

[pic 5]

Conclui-se, assim, que a linearização de gráficos é uma ferramenta de suma importância para a compreensão e manipulação de fenômenos não só envolvendo física, mas experimentos em geral, que envolvam colher dados e manipulá-los estatisticamente para que se facilite de maneira geral.