Matrizes e Determinantes

ANHANGUERA EDUCACIONAL – UNIDADE II

OTHON DOS SANTOS MEDEIROS

WILSON SANTOS

PAULO HENRIQUE

RENAN SATO

JOSÉ DOS REIS GOMES

JONAS GARCIA

MAURO GOMES

ATPS ALGEBRA

Taubaté

MMXIV

OTHON DOS SANTOS MEDEIROS - RA 8063808397

WILSON SANTOS – RA8069844387

PAULO HENRIQUE – RA 8485179694

RENAN SATO – RA 8412169337

JOSÉ DOS REIS GOMES – RA8074813933

JONAS GARCIA – RA 8074813912

ANHANGUERA EDUCACIONAL – UNIDADE II

TAUBATE – SP

MMXIV

 

SUMÁRIO

Etapa 1 - Matrizes............................................................................................5-7

Etapa 2 - Matrizes e Determinantes...............................................................8-10 Etapa 3 – Sistemas de Equações Lineares..................................................10-11

Etapa 4 – Sistemas de Equações Lineares..................................................11-12

Etapa 5 – Regras de Cramer........................................................................12-13

Gauss-Jordan...............................................................................................13-15

Referências.....................................................................................................16

ETAPA 1

Aula-tema Matrizes

Passo 1

Visite a biblioteca da unidade e faça uma pesquisa sobre os livros de Álgebra Linear que

abordam os assuntos: Matrizes, Determinantes e Sistemas de Equações Lineares. Crie uma listagem com o nome desses livros.

Livros / Bibliografia:

* Callioli, C.A; Domingues, H.H.; Costa, R.C.F.; - Álgebra Linear e Aplicações; - 4a. edição, São Paulo, Atual, 1983.

* Boldrini, J. L.; Costa, S.I.R.; Ribeiro; V. L.,Wetzler, H.G.; - Álgebra Linear; - Harper-Row, São Paulo. .

Escolha um para auxiliá-lo na resolução do desafio junto com o livro-texto:

* Callioli, C.A; Domingues, H.H.; Costa, R.C.F.; - Álgebra Linear e Aplicações; - 4a. edição, São Paulo, Atual, 1983.

Passo 2

Leia o tópico do capítulo Matrizes do livro-texto que aborda a definição, a ordem e os

principais tipos de matrizes.

Definição:

Matrizes são objetos matemáticos organizados em linhas e colunas. Podemos considerar uma matriz como sendo uma tabela retangular de números reais ou complexos dispostos em m linhas e n colunas. Diz-se então que a matriz tem ordem m x n.

Ordem:

Chama-se de Matriz de ondem 'n' aquela que tem n linhas e n colunas.

Por exemplo:

uma matriz de ordem 3 tem três linha e três colunas

[0 1 2]

[3 4 5]

[6 7 8]

Principais tipos de matrizes:

-Matriz retangular (m ≠ n)

-Matriz quadrada (m = n)

-Matriz linha (m = 1)

-Matriz coluna (n = 1)

-Matriz nula (todos os elementos valem 0)

**Matriz coluna, Matriz linha, Matriz quadrada, Matriz diagonal, Matriz nula, Matriz identidade ou unidade, Matriz transposta, Matriz simétrica, Matriz triangular superior e inferior, Matriz linha reduzida escalonada, Matriz inversíveis, Matriz elementares.

Passo 3

Leia o Capítulo – Determinantes do livro-texto (citado na Etapa 1) ou pesquise na biblioteca outros livros relacionados, para que fique claro o conceito e escreva um pequeno texto explicativo com suas palavras resumindo o resultado do estudo. Defina o que é determinante de uma matriz. Discuta com o grupo as principais propriedades sobre determinantes. Crie exemplos para ilustrar as propriedades que você estudou e discutiu com o grupo.

Determinante é um tipo de matriz, mas essa deverá ter o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, que é chamada de matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas tem suas propriedades, como achar o valor numérico de um determinante.

Principais propriedades e exemplos:

1ª propriedade

Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.

2ª propriedade

Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.

3ª propriedade

Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor