O Artigo de Física - Pêndulos

MOVIMENTO OSCILATÓRIO – PÊNDULO SIMPLES

Luis Fernando Segala

RESUMO:

Este trabalho apresenta uma experiência, realizada em sala de aula, com um Pêndulo Simples. Neste experimento, foi utilizado dois corpos com massas diferentes que foram presos por um fio de comprimento ajustável. O movimento oscilatório foi iniciado em diferentes ângulos e comprimentos do fio, com os objetivos de coletar o tempo gasto pelos corpos para percorrer 10 períodos e determinar a força da gravidade. Após a realização dos ensaios foi possível comprovar que o tempo gasto pelo período depende exclusivamente do comprimento do fio e da gravidade.

PALAVRAS-CHAVE: Movimento Oscilatório. Pêndulo Simples. Período.

1. INTRODUÇÃO:

Considerado como um modelo idealizado, o pêndulo simples é composto por um corpo puntiforme suspenso por um fio inextensível e de massa desprezível. Este corpo com massa m, quando puxado lateralmente e em seguida liberado, forma um movimento oscilatório, com formato de um arco de circunferência e com raio igual ao comprimento do fio, em torno de sua posição de equilíbrio. A figura abaixo (figura 1), exemplifica um pêndulo simples e as forças existentes no sistema.

[pic 2]

Figura 1: Pêndulo Simples.

Fonte: Young e Freedman (10ª ed., pg 49).

Conforme a ilustração da figura 1, podemos equacionar o movimento e demonstrar que o período depende simplesmente da gravidade e do comprimento do fio, porém é bom lembrarmos que para pequenos ângulos de lançamento, o senθ é aproximadamente igual a θ em radianos. Desta forma a oscilação constitui um movimento harmônico simples.

[pic 3]

Logo:    

[pic 4]

Baseado no movimento harmônico simples, podemos calcular a frequência angular (w) e o período (T):

[pic 5]

Diante disso, podemos notar que o período de um pêndulo simples, oscilando em ângulos pequenos, depende exclusivamente do comprimento do fio e da aceleração de queda livre (gravidade).

Com o objetivo de verificar a veracidade das informações citadas anteriormente e, ainda, calcular o valor da aceleração da gravidade, será executado a seguir um experimento com um pêndulo simples, bem como, as análises dos dados obtidos.  

2. O EXPERIMENTO:

Para a realização da experiência foram efetuados, inicialmente, os seguintes procedimentos:

• Seleção de duas massas m1 e m2;
• Ajuste do comprimento (L) inicial do pêndulo, considerando o cumprimento entre o ponto de suspensão até o centro de gravidade do corpo.

Após a conclusão deste processo, deslocou-se o corpo por θ° e iniciou-se o movimento do pêndulo, assim como, a contagem do tempo gasto para o mesmo completar 3 ciclos do movimento. Esta rotina foi executada para vários comprimentos de fio, com a utilização das massas m1 e m2 e com ângulos diferentes. Além disso, as tomadas de tempo foram repetidas três vezes para cada configuração, sendo assim determinado o período médio.

A tabela 1, a seguir, apresenta a relação de medições efetuadas nas mais diversas configurações.

	θ(graus)		θ(graus)
10	20	30		10	20	30
Massa do pêndulo	g(m/s²) - θ(10graus)	L(m)
Massa1	1,36	0,10	1,7	1,66	1,74	Período médio (Tmédio) s	2,89	2,76	3,03	Período médio ao quadrado (Tmédio)s²
Massa1	1,37	0,15	2,08	2,21	2,02	4,33	4,88	4,08
Massa1	1,36	0,20	2,41	2,54	2,53	5,81	6,45	6,40
Massa1	2,30	0,25	2,07	2,76	2,71	4,28	7,62	7,34
Massa1	1,58	0,30	2,74	3,08	3,24	7,51	9,49	10,50
Massa2	1,38	0,10	1,69	1,79	1,88	Período médio (Tmédio) s	2,86	3,20	3,53	Período médio ao quadrado (Tmédio) s²
Massa2	1,33	0,15	2,11	2,14	2,27	4,45	4,58	5,15
Massa2	1,26	0,20	2,5	2,57	2,27	6,25	6,60	5,15
Massa2	1,46	0,25	2,6	2,78	2,88	6,76	7,73	8,29
Massa2	1,37	0,30	2,94	3,08	3,09	8,64	9,49	9,55