O Cálculo de Campo Elétrico
Por: Arthur Pereira • 29/1/2021 • Relatório de pesquisa • 3.282 Palavras (14 Páginas) • 137 Visualizações
Cálculo do Campo Elétrico
1. Calculo do Campo Elétrico em Linhas de Transmissão para condutores retilíneos e infinitos
1.1 Cálculo dos termos da matriz dos Coeficientes de Potencial de Maxwell
O condutor é representado por uma linha de carga, situada em seu eixo, onde a densidade linear de cargas é calculada conforme a expressão (1).
[pic 1] | (1) |
Onde (C/m) é o vetor que contém a densidade linear de carga nos condutores da Linha de Transmissão (LT); (V) é o vetor do potencial elétrico de cada condutor da LT na forma fasorial; (F-1/m) é a matriz dos coeficientes de potencial de Maxwell. As dimensões de , e estão associadas ao número de condutores da Linha.[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
Os termos da matriz dos Coeficientes de Potencial de Maxwell são calculados utilizando as expressões (2) e (3).[pic 8]
[pic 9] | (2) |
[pic 10] | (3) |
Em que,
é a permissividade elétrica do vácuo ou ar (8,8510-12 F/m);[pic 11][pic 12]
é a altura do condutor em relação ao solo;[pic 13][pic 14]
é o diâmetro equivalente do condutor ;[pic 15][pic 16]
é a distância entre o condutor e o condutor ;[pic 17][pic 18][pic 19]
é a distância entre o condutor e a imagem do condutor ;[pic 20][pic 21][pic 22]
é a densidade linear de cargas do condutor .[pic 23][pic 24]
Essas variáveis são ilustradas na Figura 1. A representação de condutores no solo, na forma de imagens, consiste no Método das Imagens.
Figura 1: Representação das variáveis do problema e do Método das Imagens.
[pic 25]
De acordo com a Figura 1 , e são dados respectivamente por (4), (5) e (6).[pic 26][pic 27][pic 28]
[pic 29] | (4) |
[pic 30] | (5) |
[pic 31] | (6) |
Substituindo (4), (5) e (6) em (2) e (3) tem-se os termos da matriz dos Coeficientes de Potencial de Maxwell em função das coordenadas dos condutores.
[pic 32] | (7) |
[pic 33] | (8) |
O diâmetro equivalente do condutor de uma fase composta por um feixe é dado por (9).
[pic 34] | (9) |
Onde (m) é o diâmetro do subcondutor que compõe o feixe de condutores da fase, (m) é o diâmetro do feixe de condutores e é o número de subcondutores. Isto é ilustrado na Figura 2.[pic 35][pic 36][pic 37]
Figura 2: Exemplo de um feixe de condutores.
[pic 38]
1.2 Cálculo do Campo Elétrico
O cálculo das componentes do campo elétrico nas direções , e produzido pelas cargas nos condutores da LT e as suas imagens no interior da terra será desenvolvido a seguir, tendo por base a geometria da Figura 3.[pic 39][pic 40][pic 41]
Figura 3: Geometria utilizada para o Cálculo do Campo Elétrico.
[pic 42]
1.2.1 Coordenadas
Antes de se iniciar o desenvolvimento visando à obtenção das expressões para as componentes do Campo Elétrico se estabelece as coordenadas da geometria da Figura 3.
- Ponto de medição P:
A coordenada do ponto de medição P é dada por:
P = [pic 43]
- Elemento infinitesimal do condutor :[pic 44][pic 45]
A coordenada de é dada por:[pic 46]
coordenada de [pic 47]
- Imagem do Elemento infinitesimal do condutor :[pic 48][pic 49]
A coordenada de é dada por:[pic 50]
coordenada de [pic 51]
- Distância entre o elemento infinitesimal e o ponto de medição :[pic 52]
[pic 53]
[pic 54] | (10) |
Visando simplificar a escrita de (10) chama-se o termo de , resultando em:[pic 55][pic 56]
[pic 57] | (11) |
- Distância entre a imagem do elemento infinitesimal e o ponto de medição :[pic 58]
[pic 59]
[pic 60] | (12) |
Novamente aqui com o intuito de simplificar a expressão dada por (12), chama-se o termo de , obtendo a expressão dada por (13).[pic 61][pic 62]
[pic 63] | (13) |
1.2.2 Decomposição do vetor Campo Elétrico
Nesta seção será realizada a decomposição do vetor Campo Elétrico de modo a obter as suas coordenadas nas direções , e . Inicialmente utiliza-se a Figura 4, que contém o triângulo visto na Figura 3 de forma detalhada. Na Figura 4 observam-se dois triângulos, um envolvendo as coordenadas do ponto de medição e do elemento infinitesimal e no outro, semelhante, a decomposição do módulo do vetor campo elétrico em sua componente na direção e no módulo do vetor campo elétrico projetado no plano .[pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]
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