O DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA EXATAS E TECNOLÓGICAS

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA EXATAS E TECNOLÓGICAS

CURSO ENGENHARIA QUÍMICA

PÊNDULO DE TORÇÃO

ILHÉUS – BAHIA

2017

PÊNDULO DE TORÇÃO

Relatório apresentado como parte dos critérios de avaliação da disciplina CET 833 – FÍSICA EXPERIMENTAL II. Turma P14.

Professor (a): Antônio Jamil Mania

ILHÉUS – BAHIA

2017

Sumário

RESUMO 1

1 INTRODUÇÃO 1

1.1 O momento de inércia 2

1.2 O Pêndulo de torção 3

2 OBJETIVO 4

3 MATERIAIS E MÉTODOS 5

3.1 Materiais 5

3.2 Métodos 5

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 5

5 CONCLUSÃO 7

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 9

RESUMO

Neste experimento observou-se o período de oscilação do pêndulo quando este sofria alterações, como variação no comprimento do fio (L) de aço. A partir dos dados coletados e da construção de gráficos pôde-se obter o valor módulo de cisalhamento do fio e a constante de torção para o fio metálico utilizado, as relações entre o período e o comprimento do fio e entre o período.

INTRODUÇÃO

O pêndulo de torção é um sistema físico que realiza oscilações harmônicas se deslocado ligeiramente de sua posição de equilíbrio. A sua constituição é similar ao pêndulo simples: um arame preso a uma plataforma por sua extremidade superior, e um corpo preso em sua extremidade inferior. Apesar de ambos terem configurações parecidas, existem diferenças entre eles, tais como:

O fio pode ter uma maior densidade linear;

Ao invés de deslocado da sua posição de equilíbrio, ele é girado em torno no seu eixo vertical, causando uma deformação no fio que o sustenta, que tende a voltar ao seu estado inicial por conta de um torque restaurador exercido pelo fio.

Analisando o segundo ponto vemos que o sistema se parece mais com uma situação massa-mola, onde a força restauradora não é devido à gravidade, mas à eliminação de deformações em um sistema material.

O fio e o corpo suspenso geram uma influência na frequência de oscilações de um pêndulo de torção. Ou seja, a dependência se expressa pelo momento de inércia do corpo em torno de um eixo que se situa no prolongamento do fio. Em relação ao momento de inércia, a dependência se dá tanto nos aspectos geométricos do fio (diâmetro e comprimento) bem como no material de que ele é feito.

A Figura 1 demonstra como é o funcionamento de um pêndulo de torção:

Figura 1: Pêndulo de torção.

Fonte: Google imagens

O momento de inércia

A primeira lei de Newton diz que se a força resultante sobre um corpo é nula, os únicos estados de movimento possíveis para o corpo, num estado de inércia, são estados de velocidade constante. Para haver a mudança de um estado a outro, com velocidade diferente, é necessário o corpo ficar sob a ação de uma força resultante não nula.

Já a segunda lei de Newton estabelece que a velocidade do corpo varia tanto se a massa do corpo diminuir como houver o efeito de uma força resultante não nula. E nesse sentido que dizemos que a massa é a medida da inércia do corpo. Mas, quando consideramos os movimentos de rotação, a medida mais apropriada da inércia de um corpo é o seu momento de inércia. A Figura 2 nos traz essa noção de momento de inércia:

Figura 2: Momento de inércia de um corpo.

Fonte: Google imagens

Se considerarmos que m1, m2 , ... mk , ... mn são as massas das n partículas que compõem um corpo extenso e que r1, r2,,..., rk, ... rN são as respectivas distâncias a um eixo qualquer (Fig. 2), podemos definir momento de inércia como:

I=∑▒〖m_k r_k^2 〗 (1)

A Figura 3 nos traz momento de inércia de diversos corpos:

Figura 3: Momentos de inércia.

Fonte: Google imagens

O Pêndulo de torção

O pêndulo de torção descreve oscilações harmônicas cuja frequência angular obedece à equação

w=√(K/I) (2)

No qual I é o momento de inércia do corpo e k uma constante de torção.

Dando-se torção a um corpo de um ângulo θ, o fio irá apresentar um torque de oposição, τ, proporcional a θ , definido pela relação:

τ=-Kθ (3)

sendo K uma constante própria do fio. Como o torque é sempre de oposição ao deslocamento angular, se ao corpo for dado um deslocamento inicial, θ_0 e depois abandonado, ele irá oscilar com um período T dado pela equação

T=2π √(I/K)