O MODELO DE ARTIGO

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Atividade avaliativa: Mecânica dos Sólidos II - Cinemática

Análise do movimento de um corpo em vibração forçada com amortecimento

Prof. Dr. Judas Tadeu

Carlos Cruz

Guilherme Barros

Palloma Luana de Andrade

Patrícia Moura

Victor Passos

RESUMO

Este TRABALHO apresenta a resolução de um problema envolvendo vibrações de um sistema mecânico. O objetivo é encontrar a equação diferencial que descreve o movimento do sistema e medir o intervalo de tempo em que o a oscilação transiente se extingue. O problema do estudo representa uma vibração forçada com amortecimento, que será resolvido a partir da análise do corpo livre, onde será obtida a equação diferencial que descreve o movimento do corpo de interesse e em seguida, essa equação será simulada no software “ModellusX”, juntamente com suas condições de contornos e grandezas, para plotar o gráfico que descreve seu movimento.

Palavras-chaves: vibrações, amortecimento, ModellusX.

1. INTRODUÇÃO

1.1        Fundamentação teórica:

Vibração é todo movimento em que um corpo ou um sistema de corpos ligados entre si, oscilam em torno de um determinado ponto de referência, chamado de posição de equilíbrio. Esse movimento pode ser classificado em dois tipos: vibração livre ou vibração forçada (HIBBELER, 2005).

 A vibração livre resulta de o movimento ser mantido por forças restauradoras gravitacionais ou elásticas. A vibração forçada ocorre quando existe uma força excitadora no sistema. Tanto a vibração livre quanto a forçada podem ser amortecidas ou não (MERIAN, 2009).

Em um sistema com vibração forçada e amortecida, ao passar do tempo, a energia vibratória irá diminuir até a extinção da vibração livre (resultando só em vibrações forçadas) devido à ação do amortecedor. Enquanto o movimento vibratório estiver mudando de caráter, o mesmo se encontra em regime transiente.

1.2        Enunciado do problema:

Encontre a equação do movimento para o sistema abaixo e determine sua resposta no tempo, para x(0)=0 e v(0)=0.  Estime o intervalo de tempo para qual a oscilação transiente se extingue.

[pic 2]

Dados: m= 200kg; k1=19,0kN/m; k2 =1,0kN/m; c=500Ns/m; b=0,1m; ω=1rad/s

1. RESOLUÇÃO

2.2        Diagrama do corpo livre:

[pic 3]

2.3        Equação do movimento:

         (1) (Somatório das forças em x)[pic 4]

         (2)[pic 5]

Após organizar a equação e substituir  por  teremos a seguinte equação que irá descrever o movimento do corpo alvo do estudo:[pic 6][pic 7]

[pic 8]

        (3)[pic 9]

2.4        Intervalo de tempo da oscilação transiente:

         (4) (Equação da frequência de oscilação amortecida)[pic 10]

         (5) Período[pic 11]

Aplicado os valores dados no enunciado de k1 = 19kN, k2 = 1kN e m = 200kg, teremos:

[pic 12]

T=3,16s

1. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL UTILIZANDO MODELLUSX

3.1        Equacionamento:

Utilizamos a equação do movimento simplificada para descrever o movimento gráfico, além disso, travamos como condições de contorno: x(0)=0 e v(0)=0 em Parâmetros.

[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

3.2        Comportamento gráfico:

3.3        Fase de oscilação transiente:

[pic 19]

Como calculado na sessão 2.3. o período no qual a oscilação transiente é dissipada e a oscilação começa a se tornar constante se encontra no t=3,16s. Tal como está demostrado no gráfico. O comportamento oscilatório irá tomar forma de uma senoidal entrando no regime estacionário a partir desse ponto.