Os Métodos de Pesquisa

1. Uma vinícola do sul de Santa Catarina possui três fábricas e três armazéns nos quais os vinhos são envelhecidos. Como as fábricas e os armazéns ficam em diferentes locais do estado, a empresa deseja saber quantos tonéis de vinho deve enviar de cada fábrica para cada armazém de forma a minimizar o custo do transporte. As capacidades das fábricas (ofertas) e dos armazéns, dados em número de tonéis, bem como os custos de transporte por tonel, estão mostrados na tabela a seguir.

[pic 1]Figura 1: Gráfico do exercício 1.

1. Três armazéns, designados por A1, A2 e A3, devem ser supridos com mercadoria oriunda de três fábricas, designadas F1, F2 e F3. A capacidade de cada fábrica (oferta), a demanda de cada armazém e os custos unitários de transporte da mercadoria de cada fábrica para cada armazém são dados na tabela a seguir: A empresa deseja saber quantas unidades da mercadoria devem ser enviadas de cada fábrica para cada armazém, de forma a minimizar o custo total do transporte.

[pic 2]Figura 2: Gráfico do exercício 2.

Pedem-se:

1. Verificar para cada exercício se o problema pode ser escrito como um modelo clássico ou balanceado. Explique a sua resposta.

O exercício 1 é modelo clássico, pois as quantidades despachadas de cada fonte é inferior a capacidade de produção de cada fábrica. E também porque a oferta total é diferente da demanda total. Quando ocorre igualdade desses valores, é considerado modelo balanceado, que é o caso do exercício 2.

1. Montar adequadamente o modelo que represente o problema proposto.

Resposta do exercício 1:                                                                                                  FO: MIN C = 20x11 + 16 x12 + 24x13 + 12x21 + 10x22 + 8x23 + 12x31 + 18x32 + 7x33

Sujeito a:

x11 + x12 + x13 ≤ 300 (Capacidade F1)

x21 + x22 + x23 ≤ 500 (Capacidade F2)

x31 + x32 + x33 ≤ 200 (Capacidade F3)

x11 + x21 + x31 ≥ 200 (Capacidade A1)

x12 + x22 + x32 ≥ 400 (Capacidade A2)

x13 + x23 + x33 ≥ 300 (Capacidade A3)

x11 ≥ 0, x12 ≥ 0, x13 ≥ 0, x21 ≥ 0, x22 ≥ 0, x23 ≥ 0, x31 ≥ 0, x32 ≥ 0, x33 ≥ 0

Resposta do exercício 2:                                                                                                    FO: MIN C = 20x11 + 16 x12 + 24x13 + 12x21 + 10x22 + 8x23 + 12x31 + 18x32 + 7x33

Sujeito a:

x11 + x12 + x13 ≤ 300 (Capacidade F1)

 x21 + x22 + x23 ≤ 500 (Capacidade F2)

 x31 + x32 + x33 ≤ 200 (Capacidade F3)

x11 + x21 + x31  ≥ 200 (Capacidade A1)

x12 + x22 + x32  ≥ 400 (Capacidade A2)

 x13 + x23 + x33 ≥ 300 (Capacidade A3)

1. Resolver o modelo no LINDO e responder o que se pede para cada exercício, apresentando a resposta em uma figura, como mostrado na Figura 1.

Resposta do exercício 1:

[pic 3]

Figura 3: Exercício 1 no LINDO.

[pic 4]

Figura 4: Representação do exercício 1.

Resposta do exercício 2:

[pic 5]

Figura 5: Exercício 2 no LINDO.

[pic 6]

Figura 6: Representação do exercício 2.

1. Apresentar as variáveis básicas e as variáveis não básicas com os seus respectivos valores. Apresentar os valores das variáveis de folga ou de excesso. Apresentar o custo total do transporte.

Resposta do exercício 1:

Variáveis Básicas: x12 = 200, x21 = 200, x22 = 200, x23 = 100, x33 = 200, x4 (Váriavel de folga) = 100.

Variáveis não Básicas: x11 = x13 = x31 = x32 = 0

(Variáveis de folga) x5 = x6 = x7 = x8 = x9 = 0.

Custo total do transporte = 9.800,00

Resposta do exercício 2:                                                                             Variáveis Básicas: x11 = 15, x21 = 5, x23 = 15, x32 = 35.                                                                       Variáveis não Básicas: x12 = x13 = x22 = x31 = x33 = 0                                                       (Variáveis de folga) Não existem variáveis de folga nem de excesso.