Processos

Uma função f definida em um conjunto de números reais A, é uma regra ou lei (equação ou

algoritmo) de correspondência, que atribui um único número real y a cada número x do conjunto A.

O conjunto A dos valores permitidos para x chama-se Domínio da função e o conjunto dos valores

correspondentes de y chama-se Imagem da função.

Representação: y ou f (x) , pois y = f ( x )

Exemplo:

y = x + 2 ou f ( x ) = x + 2 sendo x – variável independente

y – variável dependente

Noção Prática de Função: é quando o valor de uma quantidade depende do valor de outra.

Exemplos:

• Salário (variável dependente y) é função do nº de horas trabalhadas (variável

independente x);

• Produção de uma fábrica (y) depende do número de máquinas utilizadas (x);

• Resistência de um fio elétrico (y) depende do diâmetro do fio com comprimento fixo (x);

• Volume de um gás a pressão constante (y) depende da temperatura (x); etc.

• Salário = 15 × Horas

ou y = 15 .x ou f ( x ) = 15 .x

Exemplos Práticos:

01) Seja f uma função definida pela equação y = x − 4 , verifica-se que, sendo y = f (x) , tem-se:

se x − 4 ³ 0 , então x
4, e

se x − 4 < 0 , não existe solução, isto é, y não será um número real.

Portanto, o domínio (valor que “x” pode assumir) de f é [4,+
[ e a imagem (resultado da função

após substituição dos valores que “x” pode assumir) de f é [0,+
[.

Variável Independente:

Nº de horas trabalhadas

Variável Dependente:

Salário

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Resolução: f (x) = x − 4 f (4) = 4 − 4
f (4) = 0
f (4) = 0

f (5) = 5 − 4
f (5) = 1
f (5) = 1

f (6) = 6 − 4
f (6) = 2
f (6) = 2

f (7) = 7 − 4
f (7) = 3
f (7) = 3

f (8) = 8 − 4
f (8) = 4
f (8) = 2

f (9) = 9 − 4
f (9) = 5
f (9) = 5

f (10) = 10− 4
f (10) = 6
f (10) = 6

Considerando a função como um conjunto de pares ordenados, temos:

x 4 5 6 7 8 9 10 … +
Domínio = [4,+[

y = x − 4 0 1 2 3 2 5 6 … +
Imagem = [0,+[

(x, y) (4,0) (5,1) (6, 2 ) (7, 3 ) (8,2) (9, 5 ) (10, 6 ) … ... (Domínio, Imagem)

02) Função f: [ 0 , 4 ]
R, definida pela lei f(x) = 2.x (função do 1º grau – gráfico “reta”).

Nesta função: Domínio: D(f) = {x  R / 0  x  4} ou [0,4]

Imagem: Im(f) = {y  R / 0  y  8} ou [0,8].

03) Função f: R
R, definida pela lei f(x) = x² (função do 2º grau – gráfico “parábola”).

Nesta função: Domínio: D(f) = R ou ]-,+[

Imagem: Im(f) = {y  R / y
0} ou R+ ou [0,+[

0 1 2 3 4

8

7

6

5

4

3

2

1

x

x y = 2x

0 0

1 2

2 4

3 6

4 8

y

x

D o m í n i o

I

m

a

g

e

m

I I I I I I I I I I I I I I I I I I

-

-

-

-

-

-

- 2 -1 0 +1 +2

4

3 -

2 -

1

x

x y = x² y

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

y

-

-

-

-

-

-

-

I

m

a

g

e

m

D o m í n i o

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4

Atividades Práticas

01) Dada a