Tipos de calculos

PROVA A DE CÁLCULO NUMÉRICO – 1 °BIMESTRE – PROF. FELIPE

Para todas as questões dessa prova será usado como referência a obra: Cálculo Numérico (Aspectos Teóricos e Computacionais) – Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes – Editora Pearson – 2ª Edição - 1996)

1. Dado o número 111102 CALCULE seu correspondente na base 10. (0,5 PONTOS)
2. Dado o número 4AB16 CALCULE seu correspondente na base 10. (0,5 PONTOS)
3. Dado o número 10210 CALCULE seu correspondente na base 2. (0,5 PONTOS)
4. Dado o número 200010 CALCULE seu correspondente na base 16. (0,5 PONTOS)

5. Essa questão terá 2 etapas:[pic 1]

ETAPA 1 (1 PONTO) Calcule o valor aproximado da          pelo método de Newton, até a segunda iteração, ou seja, até determinar x3. Para a resposta, aproxime as raízes em até décimos de milésimo, ou seja, use quatro casas decimais. Use, também, o arredondamento por truncamento.

ETAPA 2 (1 PONTO) – Escreva o resultado encontrado na ETAPA 1 usando a aritmética de ponto flutuante e admitindo que esse resultado será escrito em uma máquina que opera no sistema β = 10; t = 3; e ∈ [-5;5]. Utilize arredondamento por truncamento.

6. Demonstre, por meio de cálculos matemáticos, porque a sequência (−7; −2; 5) é solução do sistema linear: (1 PONTO)

[pic 2]

7. Dado o sistema Linear:[pic 3]

1. (1 ponto) Determine a matriz transposta da matriz incompleta do sistema, ou seja, determine At .
2. Esse item possui duas etapas.

Etapa 1 : (0,5 pontos) Calcule o cofator que está faltando na matriz dos cofatores da matriz incompleta desse sistema que aparece abaixo. Ou seja, calcule A21

[pic 4]

Etapa 2 : (0,5 pontos) Utilize a matriz dos cofatores, com o valor de A21 que você calculou na Etapa 1 dessa questão, para determinar a matriz inversa A-1 da matriz incompleta desse sistema (utilize aproximação centesimal e arredondamento por truncamento).

8. (1 PONTO) Considere o circuito a seguir com resistências e baterias tal como indicado; escolhemos arbitrariamente as correntes e os valores da malha:

Aplicando a Lei de Kirchoff que diz que a soma algébrica da diferença de potencial em qualquer circuito fechado é zero, obtemos para as correntes i1 , i2 , i3 , o seguinte sistema linear:

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