Vibrações de sistemas mecânicos
Por: RaissaSL95 • 30/4/2018 • Trabalho acadêmico • 1.576 Palavras (7 Páginas) • 381 Visualizações
Análise Numérica, Teórica e Experimental no Domínio do Tempo e da Frequência das Vibrações Livres de um Sistema Mecânico Discreto com 4 Graus de Liberdade do Tipo Massa-Mola
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Jefferson Eduardo de Lima Carvalho
João Victor Alves Pinto Bezerra
Luiz Eduardo Pereira da Silva Filho Rafael Antonio da Silva
Raissa Sousa de Lima
Universidade Federal do Rio Grande do Norte Departamento de Engenharia Mecânica
Resumo
Este trabalho tem como objetivo realizar a análise numérica e experimental de um problema vibracional envolvendo um sistema com quatro graus de liberdades, sistema este composto por quatro massas conectadas por molas e quatro vigas, onde duas dessas vigas estavam engastadas, utilizando o auxílio de softwares computacionais. Primeiramente foi feito o diagrama de corpo livre do sistema analisando as forças que agem sobre cada uma das quatros massas, após essa etapa aplicou-se a segunda lei de Newton para obter as equações de movimento em função do tempo. Determinando-se as equações do movimento, foi aplicada a solução de equações diferencias para desenvolver a matriz característica e a partir daí determinar todos os parâmetros de vibrações do sistemas. Por último, com auxílio dos softwares MAPLE e MATLAB, foi traçado o gráfico de movimento do sistema, tanto no domínio do tempo quanto no domínio da frequência. Ao fim do projeto foi verificado que a análise dos parâmetros foi feita de maneira satisfatória, alcançando assim os resultados desejados.
Palavras chaves: Vibrações, analise, frequência, matriz característica.
Introdução
Este trabalho procura mostrar e aplicar os conhecimento adquiridos em sala de aula, tendo como principal objetivo a análise das características modais do sistema, assim como suas frequências naturais e o modo de vibração de um modelo com quatro graus de liberdade, por meio do diagrama de corpo livre conseguir encontrar as equações que descreve o movimento do sistema, onde se fará uso de analises numéricas, através do software MAPLE, para encontrar as frequências naturais e enxergar o comportamento vibratório de um sistema massa mola, esta observação foi feita através da analises dos gráficos gerados no domínio do tempo e da frequência e ilustrações do modo de vibração por meio de fluxogramas.
Desenvolvimento
Para projetar o sistema mecânico de 4 graus de Liberdade da figura 1 abaixo, construiu-se e ensaiou-se em laboratório, 2 (duas) bancadas intituladas de “Laboratório 2” e “Laboratório 3”. Usando os parâmetros encontrados nas respectivas bancadas, irá ser calculado e analisado os modos normais de vibrações livres e as respectivas curvas respostas (em função do tempo e da frequência) desse sistema mecânico massa–mola, modelado por quatro blocos de polietileno de massas , interligados entre si, por molas de constantes e . Admita os deslocamentos e que as soluções sejam do tipo , considerando as seguintes condições iniciais:[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
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Figura 1 – Bancada experimental de um Sistema Mecânico Massa-Mola com 4 Graus de Liberdade
- Os diagramas de corpo livre;
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- As equações de movimento;
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- As equações das amplitudes;
Como dito acima, a solução é do tipo , então a derivada segunda será . Substituindo essas duas equações nas equações do movimento, resulta nas equações a seguir:[pic 35][pic 36]
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- O determinante com a respectiva equação característica, onde: λ = ω²;
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A partir da matriz acima, retira-se a equação característica abaixo.
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- As frequências naturais analíticas e numéricas;
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Os modos naturais (incluindo os modos normalizados) com seus respectivos gráficos;
Modos Naturais:
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Modos Normalizados:
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Modo 1 Modo 2
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Modo 3 Modo 4
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