Análise de correlação e regressão

Correlação e Análise de Regressão

Suponha que um inspetor de segurança queira determinar se existe relação entre o número de horas detreinamento de um funcionário e o número de acidentes envolvendo esse empregado, ou ainda, suponha que um psicólogo queira saber se existe relação entre o número de horas de sono e o tempo de reação deuma pessoa. Para determinar se existe relação, ou correlação, entre duas variáveis podemos utilizar o diagrama de dispersão e calcular o coeficiente de correlação (r). O intervalo de variação docoeficiente de correlação vai de – 1 a 1. Se x e y tiverem forte correlação linear positiva, r estará próximo de 1. Se x e y tiverem forte correlação negativa, r estará próximo de – 1. Se não existircorrelação linear ou ainda se a correlação linear for fraca, r estará próximo de zero.

r=

nΣxy – (Σx) ⋅ (Σy) nΣx – (Σx)2 ⋅ nΣy 2 – (Σy)2

2

Onde n é o número de pares de dados Exemplo: Umadministrador de marketing conduz um estudo para determinar se existe uma relação linear entre o dinheiro gasto em propaganda e as vendas de uma companhia. Os dados estão dispostos na tabela abaixo. Determinese existe uma correlação linear negativa ou positiva ou se não existe correlação linear. Gasto em propaganda (milhares de dólares), x Vendas da empresa (milhares de dólares), y Resolução: Gasto 2,41,6 2 2,6 1,4 1,6 2 2,2 Σx = 15,8 Vendas 225 184 220 240 180 184 186 215 Σy = 1634 xy 540 294,4 440 624 252 294,4 372 473 Σxy = 3289,8 x² 5,76 2,56 4 6,76 1,96 2,56 4 4,84 y² 50625 33856 48400 5760032400 33856 34596 46225 2,4 225 1,6 184 2,0 220 2,6 240 1,4 180 1,6 184 2,0 186 2,2 215

Σx 2 = 32, 44

Σy 2 = 337558

Usando a tabela acima e n = 8, o coeficiente de correlação é: