Administração produção

TAREFA 2 – Disciplina Simulação

JOÃO RENATO FIALHO DE BELO (112450040)

Problema 01

Vejamos o significado da expressão xmod m, na qual x e m são inteiros não negativos. O resultado de tal operação é o resto da divisão de x por m. Ou seja, se x=mq+r, então x mod m=-zr. Por exemplo, 13 mod 4=1.

Encontre 18 mod 5 e 360 mod 100.

18 mod 5 = 3, porque 18 = 3 × 5 + 3

360mod 100 = 60, porque 360 = 3 × 100 + 60

Problema 02

O método congruencial. No chamado método congruencial multiplicativo de gerar NPA, começamos com um valor inicial n0, chamado semente, e geramos sucessivos valores n1, n2, ... por meio da relação.

ni +1 =ani  mod m

sendo n0, a, m inteiros não negativos e i= 0, 1, 2, ..., m-1. A constante a é o multiplicadose m é o módulo. Por meio da fórmula acima no máximo m números diferentes são gerados, a saber, 0, 1, ..., m-1. Se h ≤ m for o valor de i correspondente ao número máximo de pontos gerados, a partir do qual os valores se repetem, então h é chamado o ciclo ou o período do gerador. Os NPA são obtidos por meio de

ui=ni/m, i = 0, 1, ..., m-1

Tomemos, por exemplo, a semente n0=17, a=7 e m=100. É fácil ver que obtemos o seguinte:

Temos, então que o ciclo é h=4, e os valores ni vão se repetir a partir daí. Os correspondentes NPA gerados serão

0,17; 0,19; 0,33; 0,31; 0,17;...

Devemos escolher a e m de modo a obter ciclos grandes , ou seja, geramos muitos NPA antes que eles comecem a se repetir. A seleção de m é normalmente determinada pelo número de “bits” das palavras do computado usado. Atualmente, tomamos por exemplo m=2^64. Para o valor a a sugestão é tomar uma potência grande de um número primo, por exemplo a= 7^5.

O método congruencial misto usa a fórmula     ni+1= ani+b mod m

Problema 03

Considere a semente n0=13, o multiplicador a=5 e o módulo m=100 para gerar dez números pseudo aleatórios. Qual o período h nesse caso?

a =5, m =100

n0= 13 ⎯⎯→  u0 = n0/m= 13/100 = 0,13

n1= (5x13)mod100 = 65mod100 = 65 ⎯⎯→ u1=65/100=0,65

n2= (5x65)mod100 = 325mod100 = 25  ⎯⎯→  u2=0,25

n3= (5x25)mod100 = 125mod100 = 25   ⎯⎯→  u3=0,25

Portanto, o período nesse caso é h=3.

Problema 04

Considere a semente n0=19, o multiplicador a=13 e o módulo m=100 para gerar dez números pseudo aleatórios. Qual o período h nesse caso?

a = 13, m = 100

n0 = 19                     u0 = n0/m = 19/100 = 0,19

n1=(13x19)mod100 = 247mod100 = 47  ⎯⎯→ u1= 47/100=0,47

n2=(13x47)mod100 = 611mod100 = 11  ⎯⎯→ u2= 0,11

n3=(13x11)mod100 = 143mod100 = 43  ⎯⎯→ u3= 0,43

n4=(13x43)mod100 = 559mod100 = 59  ⎯⎯→ u4= 0,59

n5=(13x59)mod100 = 767mod100 = 67  ⎯⎯→ u5= 0,67

n6=(13x67)mod100 = 871mod100 = 71  ⎯⎯→ u6= 0,71

n7=(13x71)mod100 = 923mod100 = 23  ⎯⎯→ u7= 0,23

n8=(13x23)mod100 = 299mod100 = 99  ⎯⎯→ u8= 0,99

n9=(13x99)mod100 = 1287mod100 = 87  ⎯⎯→ u9= 0,87

...