Sistemas de empréstimos
Por: alexms • 8/10/2015 • Artigo • 1.271 Palavras (6 Páginas) • 179 Visualizações
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
SISTEMAS DE EMPRÉSTIMOS (AMORTIZAÇÃO)
1 INTRODUÇÃO
Na literatura da Matemática financeira existem vários sistemas de empréstimos. No mercado brasileiro os principais sistemas de empréstimos praticados são o Sistema Francês (Tabela Price) e o Sistema de Amortização Constante (SAC).
De uma maneira geral todos os sistemas de empréstimos apresentam os seguintes elementos:
- Valor Principal – Valor do empréstimo.
- Parcela (n) – Número da prestação a ser paga.
- Saldo devedor – É o saldo da dívida num dado momento.
- Amortização - corresponde à parcela de devolução do valor principal.
- Juros – É o custo do empréstimo, obtido através de uma taxa percentual sobre o saldo devedor.
- Prestação – É a soma da amortização acrescida de juros.
- Planilha – É um quadro onde é apresentado todos os elementos do empréstimo.
2 SISTEMA FRANCÊS OU TABELA PRICE
Sistema cujas características são: prestações iguais, amortizações crescentes e juros decrescentes.
Exemplo: Construir uma planilha de financiamento para uma dívida de R$ 10.000,00 a ser paga durante 04 anos, em quatro prestações mensais a uma taxa de 10% a.a.
Resolução:
VP PMT n 1[pic 2] (1 i) (1 i)n i |
Calcular a prestação pela fórmula e sucessivamente calcular os
juros e a amortização, e por fim calcular o saldo devedor após o pagamento de cada prestação:
- Cálculo da prestação
10.000 PMT |
[pic 3] |
= R$ 3.154,71
- Cálculo dos juros da 1º prestação = 10.000 X 10% = 1.000
- Cálculo da amortização da 1º prestação = 3.154,71- 1.000 = 2.154,71
- Cálculo do saldo devedor da 1º prestação = 10.000 – 2.154,71 = 7.845,29
Para terminar a planilha é só repetir o processo do nº 2 ao 4, em todas as prestações.
PLANILHA PRICE
n | SD DEVEDOR | AMORT. | JUROS | PREST. |
0 | R$ 10.000,00 | |||
1 | R$ 7.845,29 | R$ 2.154,71 | R$ 1.000,00 | R$ 3.154,71 |
2 | R$ 5.475,11 | R$ 2.370,18 | R$ 784,53 | R$ 3.154,71 |
3 | R$ 2.867,92 | R$ 2.607,20 | R$ 547,51 | R$ 3.154,71 |
4 | 0 | R$ 2.867,92 | R$ 286,79 | R$ 3.154,71 |
TOTAL | 0 | R$ 10.000,00 | R$ 2.618,83 | R$ 12.618,83 |
3 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Sistema cujas características são: prestações decrescentes, amortizações iguais e juros decrescentes.
Exemplo: O mesmo do sistema Francês.
Resolução:
VP A |
nºamortiz. |
Calcular a amortização pela fórmula e sucessivamente calcular os juros e a amortização, e por fim calcular o saldo devedor após o pagamento de cada prestação:
- Cálculo da amortização:
[pic 4]
- Cálculo dos juros da 1º prestação = 10.000 X 10% = 1.000
- Cálculo da 1º prestação = 2.500 + 1.000 = 3.500
- Cálculo do saldo devedor da 1º prestação = 10.000 – 2.500 = 7.500,00
Para terminar a planilha é só repetir o processo do nº 2 ao 4, em todas as prestações.
PLANILHA SAC
n | SD DEVEDOR | AMORT. | JUROS | PREST. |
0 | R$ 10.000,00 | |||
1 | R$ 7.500,00 | R$ 2.500,00 | R$ 1.000,00 | R$ 3.500,00 |
2 | R$ 5.000,00 | R$ 2.500,00 | R$ 750,00 | R$ 3.250,00 |
3 | R$ 2.500,00 | R$ 2.500,00 | R$ 500,00 | R$ 3.000,00 |
4 | 0 | R$ 2.500,00 | R$ 250,00 | R$ 2.750,00 |
TOTAL | R$ 10.000,00 | R$ 2.500,00 | R$ 12.500,00 |
4 OUTROS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
4.1 SISTEMA MISTO DE AMORTIZAÇÃO (SAM)
O SAM é uma média aritmética entre o sistema Frances e o SAC.
Exemplo: vamos utilizar o mesmo dos sistemas anteriores estudados.
Resolução:
Após planilhados os sistemas Francês e SAC:
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