A Seleção de Carteira - Markowitz (1952)

Seleção de Carteira

SELEÇÃO DE CARTEIRA*

HARRY MARKOWITZ

The Rand Corporation

O PROCESSO DE SELEÇÃO de um portfólio pode ser dividido em duas etapas. A primeira etapa começa com observação e experiência e termina com crenças sobre os desempenhos futuros dos títulos disponíveis. A segunda etapa começa com as crenças relevantes sobre desempenhos futuros e termina com a escolha do portfólio. Este artigo trata da segunda etapa. Primeiro, consideramos a regra de que o investidor maximiza (ou deveria) maximizar os retornos esperados ou antecipados descontados. Essa regra é rejeitada tanto como hipótese para explicar, quanto como máxima para orientar o comportamento do investimento. Em seguida, consideramos a regra de que o investidor considera (ou deveria) considerar o retorno esperado como algo desejável e a variação do retorno como algo indesejável. Essa regra tem muitos pontos positivos, tanto como máxima quanto como hipótese sobre o comportamento do investimento. Ilustramos geometricamente as relações entre as crenças e a escolha do portfólio de acordo com a regra “retornos esperados-variância dos retornos”.

Um tipo de regra referente à escolha do portfólio é que o investidor maximiza (ou deveria) o valor descontado (ou capitalizado) dos retornos futuros.^[1] Como o futuro não é conhecido com certeza, devem ser retornos “esperados” ou “antecipados” que descontamos. Variações desse tipo de regra podem ser sugeridas. Seguindo Hicks, poderíamos deixar retornos “antecipados” incluir uma provisão para risco.^[2] Ou podemos deixar que a taxa na qual capitalizamos os retornos de determinados títulos varie com o risco.

A hipótese (ou máxima) de que o investidor maximiza (ou deveria) o retorno descontado deve ser rejeitada. Se ignorarmos as imperfeições do mercado, a regra anterior nunca implica que exista uma carteira diversificada que seja preferível a todas as carteiras não diversificadas. A diversificação é observada e sensível; uma regra de comportamento que não implique a superioridade da diversificação deve ser rejeitada tanto como hipótese quanto como máxima.

A regra anterior não implica em diversificação, não importa como os retornos previstos sejam formados; se são utilizadas taxas de desconto iguais ou diferentes para títulos diferentes; não importa como essas taxas de desconto são decididas ou como elas variam ao longo do tempo.^[3] A hipótese implica que o investidor coloca todos os seus fundos no título com o maior valor descontado. Se dois ou mais títulos tiverem. o mesmo valor, então qualquer um destes ou qualquer combinação destes é tão bom quanto qualquer outro.

Podemos ver isso analiticamente: suponha que existam  títulos; seja  o retorno antecipado (independentemente da decisão) no tempo  por dólar investido no título ; seja  a taxa na qual o retorno do  título no momento é descontado de volta ao presente; seja  o valor relativo investido em título . Excluímos vendas a descoberto, portanto  para todos os i. Então o retorno antecipado descontado da carteira é[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

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 é o retorno descontado do  título, portanto  onde  é independente de , visto que  para todos os  e ,  é uma média ponderada de  com  como pesos não negativos. Para maximizar , fazemos  para  com máximo . Se vários  são máximos, então qualquer alocação com[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

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maximiza . Em nenhum caso uma carteira diversificada é preferida a todas as carteiras não diversificadas.^[4][pic 30]

Será conveniente neste ponto considerar um modelo estático. Ao invés de falar da série temporal de retornos do  título  falaremos do “fluxo de retornos”  do  título. O fluxo de retornos da carteira como um todo é . Como no caso dinâmico, se o investidor desejasse maximizar o retorno “antecipado” da carteira, ele colocaria todos os seus fundos naquele título com retornos máximos antecipados.[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

Existe uma regra que implica que o investidor deve diversificar e maximizar o retorno esperado. A regra estabelece que o investidor diversifica (ou deveria) seus recursos entre todos aqueles títulos que proporcionam o máximo retorno esperado. A lei dos grandes números garantirá que o rendimento real da carteira seja quase o mesmo que o rendimento esperado^[5]. Esta regra é um caso especial da regra de variância dos retornos esperados (a ser apresentada a seguir). Assume-se que existe uma carteira que dá retorno máximo esperado e variância mínima, e recomenda esta carteira ao investidor.

Esta presunção, de que a lei dos grandes números se aplica a uma carteira de títulos, não pode ser aceita. Os retornos dos títulos são muito intercorrelacionados. A diversificação não pode eliminar toda a variância.

A carteira com retorno esperado máximo não é necessariamente aquela com variância mínima. Existe uma taxa na qual o investidor pode obter o retorno esperado assumindo a variância, ou reduzir a variância abrindo mão do retorno esperado.

Vimos que a regra de retornos esperados ou retornos antecipados é inadequada. Consideremos agora a regra de retornos esperados-variância dos retornos (E-V). Será necessário apresentar primeiro alguns conceitos e resultados elementares da estatística matemática. Mostraremos então algumas implicações da regra E-V. Depois disso, discutiremos sua plausibilidade.

Em nossa apresentação, tentamos evitar declarações e provas matemáticas complicadas. Como consequência, um preço é pago em termos de rigor e generalidade. As principais limitações dessa fonte são (1) não derivamos nossos resultados analiticamente para o caso de n-títulos; em vez disso, os apresentamos geometricamente para os casos de títulos 3 e 4; (2) assumimos crenças de probabilidade estáticas. Em uma apresentação geral devemos reconhecer que a distribuição de probabilidade dos rendimentos dos vários títulos é uma função do tempo. O escritor pretende apresentar, futuramente, o tratamento matemático geral que elimine essas limitações.