DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR
Resenha: DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR. Pesquise 860.000+ trabalhos acadêmicosPor: Alencarf • 26/9/2013 • Resenha • 249 Palavras (1 Páginas) • 241 Visualizações
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
Faculdade de Matemática – Departamento de Matemática
Disciplina de Álgebra Linear e Geometria Analítica
Professor Paulo Winterle
DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR
Sejam 1 2 n
v , v ,..., v vetores em V e a equação vetorial
a1
v
1
+ a2
v
2
+...+ an
v
n
= 0 (1)
Obviamente o vetor zero sempre pode ser escrito “trivialmente” como CL de 1 n
v ,..., v pois a afirmação
0.v
1
+ 0.v
2
+...+ 0.v
n
= 0
é sempre verdadeira para quaisquer que sejam os vetores dados. A solução a1
= a2
=...= an
= 0 é chamada solução
trivial de (1). A respeito desta equação o interesse está na resposta à pergunta
“A solução trivial de (1) é única?
Se a resposta for
a) Sim, então 1 2 n
v , v ,..., v são linearmente independentes (LI)
ou o conjunto {v1
, v2
,..., vn
} é LI
b) Não, então 1 2 n
v , v ,..., v são linearmente dependentes (LD)
ou o conjunto {v1
, v2
,..., vn
} é LD, e neste caso, a equação (1) admite
soluções não triviais ( ≠ 0) ai
Vejamos alguns exemplos.
Exemplo 1 – Os vetores unitários canônicos de 4
R
( ) 1,0,0,0 e
1
=
( ) 0,1,0,0 e
2
=
e
3
= ( ) 0,0,1,0
( ) 0,0,0,1 e
4
=
são LI pois a equação
...