Logistica. Média Amortecida

Apresenta-se de seguida a tabela com os dados relativos às vendas nos 30 períodos de tempo apresentados no enunciado, tal como o respetivo gráfico.

Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Vendas 48 34 40 60 36 71 49 55 81 48 94 64 71 103 60

Período 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Vendas 117 79 87 125 72 139 94 103 147 85 162 109 118 169 97

b)

Para determinar qual o modelo de amortecimento exponencial que se adequa á serie temporal acima apresentada, teremos que analisar o comportamento do nível de vendas ao longo dos 30 períodos. Observando o gráfico, verifica-se que as vendas registam uma tendência de crescimento no período apresentado, bem como é possível concluir que assume também um comportamento sazonal, com a existência de um padrão que se repete em ciclos de 5 períodos. O modelo adequado para aplicar a uma série temporal com estas características é o modelo estatístico de amortecimento triplo.

Como forma a resolver este exercício foi elaborada uma tabela com os principais componentes da série temporal em análise (média amortecida, tendência e sazonalidade de cada período), confrontando com os três parâmetros de amortecimento (alfa, beta e gama). Consequentemente, de acordo com os valores obtidos, foram calculados os valores dos desvios da aplicação do modelo à série em causa.

De referir que, no cálculo dos valores em seguida, o período representa-se por t e o valor de vendas para o período correspondente representa-se por At.

Média Amortecida (MAt): Para dar início ao processo, considerou-se a média dos 5 primeiros valores de vendas registados, correspondentes ao ciclo de padrão da série, sendo esse o valor inicial MA5.

Nos períodos subsequentes, foi utilizada a seguinte fórmula:

Tendência (Tt): Obteve-se através do cálculo da média das tendências para os dois primeiros ciclos sazonais (períodos 1 -10):

Nos restantes períodos, foi utilizada a seguinte fórmula para calcular a tendência Tt:

Índice de sazonalidade (I): Para os períodos compreendidos entre t=1 e t=5 calculou-se o Índice de Sazonalidade utilizando uma fórmula diferente dos restantes períodos. Com efeito os primeiros cinco índices sazonais foram obtidos através do rácio entre a procura no período em causa e a média amortecida relativa a cinco períodos à frente.

Assim:

I_2=34/49,79=0,68

I_3=40/56,19=0,71

I_4=60/62,51=0,96

I_5=36/68,99=0,52

Nos restantes períodos, foi utilizada a seguinte fórmula:

Previsão (P): Para todos os valores apresentados na tabela referentes a este parâmetro, foi usada a seguinte fórmula, na qual se considerou p=1 (p ≤ L):

Exemplificando para o período 7:

Medidas de precisão: Como forma a analisar a viabilidade do modelo aplicado é necessário calcular medidas que reflitam o nível de erro da previsão face ao nível de vendas. Assim sendo, a componente da tabela que reflete essa corresponde á seguinte fórmula:

Utilizando o Add-in SOLVER do Excel, obtiveram-se os valores para α, β e ϒ (valores esses pertencentes ao intervalo de valores reais entre 0 e 1) que minimizam o valor do DQM, os quais α=0.1574, β=0,0214 e ϒ=0.9462 e DQM=0,1742

O valor de α (0,157), determina que o cálculo da média amortecida (MAt) considera cerca de 15,7% do valor de (quociente entre o valor das vendas no período e o índice sazonal do período cíclico anterior), sendo que 84,3% correspondem à soma da média amortecida do período anterior com a tendência do período anterior .

De igual modo, valor de β é bastante próximo de zero, o que implica que no cálculo da tendência para um período t, a diferença das médias amortecidas entre o período t e o período t-1 é muito pouco relevante, comparativamente com o valor da tendência do período anterior.

O valor de γ, equivalente a 0.946, determina que o calculo do índice de sazonalidade num dado período corresponde a 94,62% do valor de e 5.38% do valor do índice de sazonalidade do ciclo sazonal anterior.

A conjugação dos valores destes 3 parâmetros de amortecimento vai fazer variar o desvio quadrático médio, isto é, a diferença entre os valores efetivos e os valores previstos pelo modelo e, no caso destes 3 valores obtidos o desvio quadrático médio situa-se em 0,1742, o que indica uma previsão muito próxima dos valores reais das vendas.

Pelo gráfico, pode visualizar-se a forma como a previsão de cada período vai aproximando-se cada vez mais dos valores reais, em que a tendência da previsão se enquadra com a tendência efetiva. A partir do período 13, a previsão e a procura efetiva para cada período vão ser praticamente iguais.

A tabela criada no Excel para efetuar todos estes cálculos ficou estrutura

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