OS NÚMEROS COMPLEXOS

NÚMEROS COMPLEXOS

1. Definições

Vimos na resolução de uma equação do 2º grau que se o discriminante é negativo, ela não admite raízes reais. Por exemplo, a equação

x2 + 9 = 0

não admite raízes reais. Se usarmos os métodos que conhecemos para resolvê-la, obtemos

x2 = -9

x = ± [pic 1]

mas é inaceitável tal resultado para x; os números negativos não têm raiz quadrada.

Para superar tal impossibilidade e poder, então, resolver todas equações do 2º grau, os matemáticos ampliaram o sistema de números, inventando os números complexos.

Primeiro, eles definiram um novo número

i = [pic 2]

Isso conduz a i2 = -1. Um número complexo é então um número da forma a + bi onde a e b são números reais.

Para a equação acima fazemos

x = ± [pic 3]

x = ± [pic 4]

x = ± [pic 5]. [pic 6]

x = ± 3 i

As raízes da equação x2 + 9 = 0 são 3i e - 3i.

Exemplos

Um número como 12i, com parte real 0, chama-se número imaginário puro. Um número real como -9, pode ser considerado como um número complexo com parte imaginária 0.

[pic 11]

Igualdade de números complexos

Os números complexos a + bi e c + di são iguais se suas partes reais são iguais e suas partes imaginárias são iguais, isto é:

a + bi = c + di se [pic 12]

Exemplos

2 + 5i = [pic 13]

Se x e y são números reais e x + yi = 7 - 4i, então x = 7 e y = - 4.

Fonte: http://www.10emtudo.com.br/demo/matematica/numeros_complexos/index_1.html

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