A Matemática Discreta

A-4) Utilize lógica proposicional para mostrar que o seguinte argumento é válido: Se José roubou as ferramentas ou João mentiu, então um crime foi cometido. Pedro não estava na cidade. Se um crime foi cometido, então o Pedro estava na cidade. Portanto, José não roubou as ferramentas.

Resposta: Se José roubou as ferramentas ou João mentiu, então um crime foi cometido. p→q

                Pedro não estava na cidade. ¬r

                Se um crime foi cometido, então o Pedro estava na cidade. q→r

                Portanto, José não roubou as ferramentas. ¬p

q→r              p→q           Portanto, José não roubou as ferramentas. ¬p

    ¬r                  ¬q

----------       --------

   ¬q                 ¬p

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B-4) Considere a seguinte afirmação: O produto de quaisquer três inteiros consecutivos é par.

a) Prove ou refute a afirmação.

b) Indique o método utilizado.

a) n*n*n = 2*n

Definição de número par, 2n

Definição de número ímpar, 2n+1

(2*n) * (2*n+1) * (2*n) = 2(n*n+1*n) = 2*n

(2*n+1) * (2*n) * (2*n+1) = 2(n+1 * n * n+1) = 2*n

Logo o produto de quaisquer três inteiros consecutivos é par é verdadeiro.

b) Prova Direta.

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C-4) Considere a seguinte afirmação: se n é um quadrado perfeito, então n+2 não é um quadrado perfeito (se a e b são inteiros, a é um quadrado perfeito se a = b²).

k) Prove ou refute a afirmação.

i)Indique o método utilizado.

k)  se n é um quadrado perfeito, então n+2 não é um quadrado perfeito

2² = 4

2+2 = 4

4² = 16

Logo se n for um quadrado perfeito, n+2 também nesse caso pode ser um quadrado perfeito.

i) Prova por Contra-Exemplo

D-1) Prove ou refute a seguinte afirmação: a soma de dois números primos maiores do que 2 não é um número primo.

Prova Direta, Se n é primo então n é divisível por um número primo.

n + n = 2n

Definição de número par, 2n

Logo toda soma de dois números primos maiores do que 2 não será um número primo.