Campo Grande

CÔNICAS

As curvas cônicas são determinadas pela interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas. Fazendo a interseção de um plano com este cone obtém-se um ponto, uma reta, um par de retas ou uma circunferência, elipse, parábola ou hipérbole (e algebricamente até o conjunto vazio).

        Uma circunferência é a interseção de um plano perpendicular ao eixo do cone (ou paralelo a uma base do cone). Uma elipse sai da interseção entre um plano oblíquo a base, este não sendo paralelo a geratriz. Uma parábola é obtida pela interseção entre um plano paralelo a uma geratriz. Por fim, uma hipérbole é o resultado do encontro de um plano com as duas folhas do cone de modo que este plano seja oblíquo (não paralelo a geratriz).

[pic 2][pic 3]

Definição: Fixado um sistema ortogonal de coordenadas, chama-se cônica o lugar geométrico dos pontos [pic 4] que satisfazem uma equação de segundo grau [pic 5] em que

[pic 6]

Definições:

1. Circunferência é o conjunto de pontos do plano que estão a uma mesma distância de um ponto fixo do plano.[pic 7]

Elementos:

Distância: raio [pic 8];

Ponto fixo: centro [pic 9].

[pic 10]

2. Sejam [pic 11] e [pic 12] dois pontos num plano e [pic 13] uma constante positiva. Elipse é o conjunto de pontos do plano cuja soma das distâncias desses pontos a [pic 14] e [pic 15] seja [pic 16].

Elementos:

• [pic 17] e [pic 18]: focos;
• [pic 19]: segmento focal;
• [pic 20]: distância entre [pic 21] e [pic 22](distância focal) [pic 23];
• Ponto médio de [pic 24] e [pic 25]: centro da elipse;
• [pic 26]: reta focal;
• Corda: qualquer segmento cujas extremidades (distintas) pertencem a elipse.

3. Sejam [pic 27] uma reta e [pic 28]um ponto, ambos pertencentes a um plano, com [pic 29]. Parábola é o conjunto de pontos do plano equidistantes de [pic 30] e de [pic 31].[pic 32]

Elementos:

• [pic 33]: foco;
• [pic 34]: diretriz;
• Eixo: reta perpendicular a diretriz e contendo o foco;
• Vértice: Se [pic 35]é interseção entre o eixo e a diretriz então o ponto médio entre [pic 36]e[pic 37] é o vértice [pic 38];
• Corda: qualquer segmento cujas extremidades (distintas) pertencem a parábola;
• Amplitude focal de um ponto [pic 39] é o comprimento da corda que contém o foco e é perpendicular ao eixo.

4. Sejam [pic 40] e [pic 41] dois pontos num plano. Hipérbole é o conjunto dos pontos do plano cuja diferença, em módulo, das distâncias desses pontos a [pic 42] e [pic 43] seja uma constante positiva ([pic 44]).[pic 45]

Elementos:

• [pic 46] e [pic 47]: focos;
• [pic 48]: segmento focal;
• Ponto médio de [pic 49] e [pic 50]: centro da hipérbole;
• [pic 51]: distância entre [pic 52] e [pic 53] (distância focal);
• [pic 54]: reta focal;
• Corda: qualquer segmento cujas extremidades (distintas) pertencem a hipérbole.