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MATRIZES E DETERMINANTES - GABARITO

Por:   •  18/3/2017  •  Artigo  •  3.853 Palavras (16 Páginas)  •  1.727 Visualizações

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[pic 1]

COLÉGIO PEDRO II [pic 2]

UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III

LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT I - 2ª.  SÉRIE / 2011  

COORDENADOR(A): MARIA HELENA M.M. BACCAR

PROFESSORA: MARILIS

ALUNO(A):                                                                                 No:                TURMA:

        

MATRIZES E DETERMINANTES - GABARITO

  1. Dadas as matrizes A e B, determine a matriz X de 2a ordem que é solução da equação matricial A.X + B = 0, onde 0 representa a matriz nula de ordem 2.

[pic 3]

Solução.

Seja [pic 4] A.X + B = 0 [pic 5] [pic 6]

[pic 7]. Então:

[pic 8]

[pic 9]

. Logo, a matriz X é [pic 10].

  1. Seja A = [aij] a matriz 2 x 2 real definida por aij = 1 se i ≤ j e aij = -1 se i > j. Calcule A2.

Solução.

[pic 11]

                                

  1. Os números reais x, y e z que satisfazem a equação matricial mostrada a seguir, são tais que sua soma é igual a:

 [pic 12]

       

a) - 3                                  b) - 2                                   c) - 1                                   d)  2                                e) 3  

Solução. Letra e.

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Portanto, x = 4, y = 1 e z =  2. Então, x + y +z = 4 + 1  2 = 3.

 

  1. Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2. Se I e 0 são, respectivamente, as matrizes identidade e nula, de ordem 2, é verdade que:

a) A + B ≠ B + A

b) (A. B).C = A.(B.C)

c) A.B = 0  A = 0 ou B = 0

d) A.B = B.A

e) A.I = I

Solução. Letra b.

Veja as propriedades das operações com matrizes no livro texto de matemática.

  1. (UFF-2006) Por recomendação médica, João está cumprindo uma dieta rigorosa com duas refeições diárias. Estas refeições são compostas por dois tipos de alimentos, os quais contêm vitaminas dos tipos A e B nas quantidades fornecidas na seguinte tabela (fig. 1).

De acordo com sua dieta, João deve ingerir em cada refeição 13.000 unidades de vitamina A e 13.500 unidades de vitamina B.

Considere nesta dieta:[pic 16]

x = quantidade ingerida do alimento 1, em gramas.

y = quantidade ingerida do alimento 2, em gramas.

[pic 17]

      Solução. Letra c. 

A matriz M é a matriz transposta da matriz [pic 18], então [pic 19], pois

     [pic 20]

  1.   Sendo as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2 com aij = i2  j2 e bij =  i2 + j2, o valor de A  B é:

       a) [pic 21]                               b) [pic 22]                                    c) [pic 23]                                        d) [pic 24]

         Solução. Letra b. 

     

         [pic 25] e [pic 26]. Então [pic 27]

  1. (UERJ-2008)  Observe parte da tabela do quadro de medalhas dos Jogos Pan-americanos do Rio de Janeiro em 2007 (tabela I).

Com base na tabela, é possível formar a matriz quadrada A cujos elementos aij representam o número de medalhas do tipo j que o país i ganhou, sendo i e j pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}.

Para fazer outra classificação desses países, são atribuídos às medalhas os seguintes valores:

- ouro: 3 pontos;

- prata: 2 pontos;

- bronze: 1 ponto.

Esses valores compõem a matriz [pic 28].

[pic 29]

Tabela I – Quadro de medalhas Jogos Pan-americanos RJ 2007

Determine a partir do cálculo do produto A.V, o número de pontos totais obtidos pelos três países separadamente.

Solução.

      Estados Unidos: 519[pic 30]

   Cuba: 288

       Brasil: 309

  1. Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3 x 4 e p x q. Se a matriz A.B é 3 x 5, então é verdade que

a) p = 5 e q = 5

b) p = 4 e q = 5

c) p = 3 e q = 5

d) p = 3 e q = 4

e) p = 3 e q = 3.

Solução. Letra b.

  1. Sejam A e B as matrizes [pic 31].  Se C = A.B, então c22 vale:

a) 3                            b) 14                                  c) 39                                     d) 84                                       e) 258

Solução. letra d.

[pic 32], [pic 33]e[pic 34]

Como pede-se apenas o elemento c22, não precisamos  multiplicar todos os elementos das matrizes A e B. O elemento c22 é obtido operando-se os elementos da segunda linha da matriz A com os elementos da segunda coluna da matriz B. Assim, c22 =2.2 + 4.4 + 8.8 = 4 + 16 + 64 = 84.

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