Matemática representação algébrica da função

1. Um taxista roda 50 quilômetros com um cliente e cobra R$45,00. Em outro momento o mesmo taxista roda 10 quilômetros com outro cliente e cobra R$13,00. Sabendo-se que o preço de início da viagem e o preço por quilômetro rodado permaneceram os mesmos, determine:

a) Qual a representação algébrica da função que representa essa situação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

*Primeira Corrida (V1)

50km→ R$45,00

*Segunda Corrida (V2)

10km→ R$13,00

* Preço de início da corrida é constante (P0);

* Preço por quilômetro rodado é igual nas duas viagens (P);

* A distância percorrida é dada em Km (D);

* O valor da corrida (V) é diretamente proporcional à quantidade de quilômetros percorridos (VαD).

V1= 45

D1= 50

V1= P0+ D1*P

V1- P0=D1*P

P=(V1-Po)/D1

P=(45- P0)/50

V2= P0+D2*P

V2= P0+D2*(45-Po)/50

13= P0+10*(45-Po)/50

13= P0+(450+-10Po)/50

13= P0+9-Po/5

4=4/5 P0

P0=5 reais

P=(45-5)/50

P=0,8 centavos

Resposta: Baseado nos cálculos acima temos a seguinte representação da função para cálculo do valor da corrida:

V=5+0,8D

b) Qual o valor cobrado para uma viagem de 60 quilômetros? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 décimos)

V=5+0,8*60

V=5+48

V=53 reais

Resposta: Baseado nos cálculos acima, o valor cobrado para uma viagem de 60km foi de R$ 53,00.

c) Quantos quilômetros viajou alguém que pagou R$33,00? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 pontos)

V=R$ 33,00

V=5+0,8D

33=5+0,8D

0,8D=28

D= 35Km

Resposta: Viajou 35Km quem pagou o valor de R$ 33,00 pela corrida.

2. Fundamentando-se no gráfico abaixo, responda os itens a seguir:

a) Qual o grau da função? Justifique sua resposta. (0,25 décimos)

Resposta: O gráfico em forma de parábola é característica da função de Segundo Grau, pois para cada elemento do eixo Y temos duas possiblidades de resultados, os quais estão projetados no eixo X do plano cartesiano.

b) Qual o Domínio da função?. (0,25 décimos)

Resposta: O domínio da função é todo número real compreendido no intervalo de -1 até 1 do eixo X.

c) Quais são as raízes da função? (0,25 décimos)

Resposta: As raízes da função são -1 e 1 do eixo X.

d) Identifique o vértice da função. (0,25 décimos)

Resposta: O vértice da função é o par ordenado V=(0,-1)

e) Qual a Imagem da função? (0,25 décimos)

Resposta: A Imagem da função é todo número Real compreendido no intervalo [-1;+∞).

f) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento? (0,25 décimos)

Resposta: O intervalo de crescimento é C=(-∞;-1]U[1;+∞). O intervalo de decrescimento e D=(-1;1).

3. Calcule o valor numérico das equações:

a) ( x²-14x+17)÷2 = -3x-4 (1,0 ponto)

x²-14x+17 = -6x-8

x²-8x-22 = 0

x=[ -(-8) ± √(8)²-4*1*22]÷2*1

x’= 4 + (√24i)÷2

x’’= 4 - (√24i)÷2

b) (x+5)÷8 = 45-x (1,0 ponto)

x+5 = 360-8x

9x = 355

X = 39,444...

4. A empresa XyZ produz um produto que utiliza matéria prima do tipo A. Essa matéria