Numero Complexo

NUMEROS COMPLEXOS

A insuficiência dos números reais se revela na radiciação; não existem ,em R ,raízes quadradas, quartas, sextas ,...de números negativos.Para que a radiciação seja sempre possível,os matemáticos ampliaram o conceito de números ,definindos o números i ,não real,que chamaram de UNIDADE IMAGINARIA e que satisfaz a seguinte condições:

i²=i.i=-1

A partir da unidade imaginaria definisse :

NUMEROS COMPLEXOS é todo numero da forma a+bi são números reais e i é a unidade imaginaria.

a) Um par ordenado de números reais (x, y) é chamado de um número complexo.

b) Os números complexos (x1, y1) e (x2, y2) são iguais se, e somente se, x1 = x2 e y1 = y2.

c) A soma e o produto dos números complexos (x1, y1) e (x2, y2) são dados, respectivamente, por

(x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2 , y1 + y2) (A)

(x1, y1) * (x2, y2) = (x1 * x2 - y1 * y2 , x1 * y2 + y1 * x2)

EXEMPLO;

Z1+z2=(a+c)+(b+d)i

Z1+z2=z1+(-z2)

Z1.z2=(ac-bd)+(ad+bc)i

Z1:z2=z1.1/z2(z2 diferente de0 )

Exemplo;

Sendoz1=3+2i ez2=4-5i vamos efetuar

a)z1+z2 =3+2i+4-5i=(3+4)+(2-5)i=7-3i