O Bacon Na Terra

I LISTA DE EXERC´ICIOS RESOLVIDOS

MAURO C. M. CAMPOS

Sum´ario

1. Cap´ıtulo 5 - Probabilidade 1

2. Cap´ıtulo 6 - Vari´aveis Aleat´orias Discretas 4

3. Cap´ıtulo 7 - Vari´aveis Aleat´orias Cont´ınuas 9

Referˆencias 11

Observa¸c˜ao 1. A maioria dos exerc´ıcios dessa lista foram tirados do nosso livrotexto

(referˆencia [1]), entretanto a numera¸c˜ao aqui n˜ao ´e equivalente `a numera¸c˜ao

do livro.

1. Cap´ıtulo 5 - Probabilidade

Exerc´ıcio 1. Lance um dado at´e que a face 5 apare¸ca pela primeira vez. Enumere

os poss´ıveis resultados desse experimento.

soluc¸˜ao. O n´umero 5 representa a face 5 e a letra Q representa qualquer face

diferente da face 5. Assim o espa¸co amostral ´e dado pelo conjunto

S = {5,Q5,QQ5,QQQ5, . . .}

Exerc´ıcio 2. Trˆes jogadores A, B e C disputam um torneio de tˆenis. Inicialmente,

A joga com B e o vencedor joga com C, e assim por diante. O torneio termina

quando um jogador ganha duas vezes em seguida ou quando s˜ao disputadas, ao

todo, quatro partidas. Quais s˜ao os resultados poss´ıveis do torneio?

soluc¸˜ao. O espa¸co amostral ´e dado pelo conjunto

S = {(AA), (BB), (ACC), (BCC), (ACBB), (ACBA), (BCAA), (BCAB)}

Exerc´ıcio 3. Considere o exerc´ıcio 1. Atribua probabilidade (5/6)k(1/6) a cada

ponto de S com k letras iguais a Q seguidas de 5.

(1) Mostre que a soma das probabilidades dos pontos amostrais ´e igual a um;

(2) Calcule a probabilidade de que a face 5 apare¸ca ap´os trˆes lan¸camentos do

dado.

soluc¸˜ao. Seja sk = Q

k vezes

· · · Q5. Assim P(sk) = (5/6)k(1/6). Assim

X

k0

P(sk) =

X

k0



5

6

k 1

6

=

1/6

1 − (5/6)

= 1.

Al´em disso,

P(De que a face 5 apare¸ca ap´os 3 lan¸camentos) = P(s2) =



5

6

2 1

6.

Date: 15 de abril de 2007.

1

2 MAURO C. M. CAMPOS

Exerc´ıcio 4. Dentre seis n´umeros positivos e oito negativos, dois n´umeros s˜ao

escolhidos ao acaso, sem reposi¸c˜ao e multiplicados. Qual a probabilidade de que o

produto seja positivo?

soluc¸˜ao. Sejam