Plano de aula

Plano De Aula Probabilidade.

1. Identificação: Joel Ireno Branco.

1. Público Alvo: 2º ano do ensino médio

1. Tempo de execução: 4 horas aula

1. Conteúdo: Probabilidade
2. Objetivos: levar o aluno a compreender o espaço amostral e os eventos desse espaço, calcular o número de elementos de ambos os conjuntos e fazer com que o aluno interprete a probabilidade de ocorrência de um evento, para que desenvolva problemas que envolvam a teoria das probabilidades.

1. Recursos Didáticos: Papel, caneta, lápis, borracha, livro didático, lousa, moeda, urna com bolas amarelas, bolas pretas, bolas vermelhas, dado.

         VII.        Encaminhamento Metodológico: Ao iniciarmos este assunto Probabilidade. Ir aos poucos com ênfase de técnicas novas, e desenvolver habilidades de raciocínio e de aplicação dos princípios gerais da teoria de probabilidade a inúmeros problemas e situações concretas.  

         Sendo aulas expositivas dialogadas focalizando os conceitos e princípios básicos, bem como sua aplicação, mediante raciocínio com cálculo mental, e conjecturando formulas através da resolução de problema.  

         Exercícios: 1) Considerar o experimento aleatório, no lançamento de uma moeda ser lançada 3 vezes. Determinar os conjuntos possíveis que se possa ter?

S= {(C, C, C), (C, C, K), (C, K, C), (K, C, C), (C, K, K), (K, C, K), (K, K, C), (K, K, K)}.

    2) Nesse nosso mesmo experimento aleatório a possibilidade de sair 2 caras e   1 coroa?

R= {(C, K, C), (C, C, K), (K, C, C)}.

    3) de sair 3 caras? R= {(C, C, C)}

    4) De nenhuma cara? R= {(K, K, K)}

Assim perguntamos aos alunos o que é probabilidade? Para que pela sua capacidade mental possa a nos responder o que é probabilidade para eles; R= A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar). Informalmente, provável é uma das muitas palavras utilizadas para eventos incertos ou conhecidos, sendo também substituída por algumas palavras como “sorte”, “risco”, “azar”, “incerteza”, “duvidoso”, dependendo do contexto.  

            Então podemos deduzir que a probabilidade Refere-se a experimentos aleatórios cujo resultados depende do acaso da sorte ou mais precisamente uma experiência que reproduzida nas mesmas condições pode não conduzir ao mesmo resultado, se a experiência é pegar um bastão de giz e largar eu sei que vai cair e se eu repetir a experiência eu sei que vai cair de novo. Agora se a experiência for lançar uma moeda e observar a face que vai cair virada para cima eu posso obter uma cara e se eu repetir a experiência eu posso não ter mais uma cara mais sim uma coroa. Então o experimento aleatório depende muito do acaso. E para trabalharmos com experiências aleatórios se constrói modelos probabilísticos.  

             E o primeiro conceito importante é o conceito de espaço amostral: É o conjunto de todos os resultados possível de ocorrer num experimento aleatório. Será indicado pela letra S.

Como visto no exercício anterior: Experiência de um espaço amostral conveniente de jogar uma Moeda podemos obter os seguintes resultados: Espaço amostral S= sendo c = cara e k= coroa:

S= {(C, C, C), (C, C, K), (C, K, C), (K, C, C), (C, K, K), (K, C, K), (K, K, C), (K, K, K)}.                                        

Outro exemplo: Experiência de um espaço amostral adequado conveniente no lançamento de um DADO podemos obter os seguintes resultados:

                                 S= {1,2,3,4,5,6}

Vamos imaginar sempre que esse espaço amostral seja finito ou no máximo um conjunto enumerável.

Vamos complicar um pouquinho nosso experimento da moeda. Nos exercícios resolvidos anteriormente vamos definir alguns conceitos.

           2) Nesse nosso mesmo experimento aleatório a possibilidade de sair 2 caras e   1 coroa?

R= {(C, K, C), (C, C, K), (K, C, C)}.

    3) de sair 3 caras? R= {(C, C, C)}

    4) De nenhuma cara? R= {(K, K, K)}

             Segundo conceito importante é conceito chamado Evento(E) que é o conjunto de resultados possíveis não necessariamente todos: Portanto Evento é um subconjunto do espaço amostral S.

           Pela nossa primeira experiência das moeda teríamos a seguinte lista de Eventos do nosso subconjunto do espaço amostral; Voltando ao exercício(2) 2) :sair 2 caras e 1 coroa?[pic 1]

R= = {(C, K, C), (C, C, K), (K, C, C)}.[pic 2]

4) Evento    :nenhuma cara?[pic 3]

R== {(K, K, K)}.[pic 4]

 3) Evento    sair três caras? R= = {(C, C, C)}. [pic 5][pic 6]

4) Evento    :nenhuma cara? R== {(K, K, K)}.[pic 7][pic 8]

5) evento de não sair nem cara e nem coroa?

R= Conjunto vazio.

Conjunto vazio → Evento Impossível: conjunto igual ao vazio.

  {CARA} → Evento simples um único elemento

  {COROA}

  S= {CARA, COROA} → Evento Certo que possui o mesmos     elementos do espaço amostral, (E=S).

 Do segundo exemplo do dado há muitos evento;

  = 64 Eventos                                                                                             [pic 9]

 Ø conjunto vazio = a um evento da face do dado igual a sete.[pic 10]

  S= {1,2,3,4,5,6}, {2,4,6}, {3,6}, ...... etc.

     Nós dizemos que dois Eventos é mutuamente excludentes quando a ocorrência de um deles implica a não- ocorrência do outro.   Exemplo da experiência da moeda ao jogarmos a moeda é possível a penas um resultado cara ou coroa.

      Já no exemplo do dado sejam os eventos:

A: quando se lança um dado, o número na face voltada para cima é ímpar.

               A = {1,3,5}

B: quando se lança um dado, o número na face voltada para cima é divisível por 4.

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