Produtividade Marginal

Em Economia e Administração, dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x. Chama-se função marginal de f(x) à função derivada de f(x). Assim, a função custo marginal é a derivada da função custo, a função receita marginal é a derivada da função receita e etc. Veremos a seguir algumas funções marginais e suas interpretações.

**CUSTO MARGINAL

Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto. Chamamos custo marginal à derivada de C(x). Indicamos o custo marginal por . Assim:

.

Ex 1)Consideremos a função custo C(x)=0,01x³-0,5x²+300x+100. O custo marginal é dado por :

*Para x=10, temos custo marginal de:

*Podemos interpretar este resultado da seguinte forma:

**RECEITA MARGINAL:

Seja R(x) a função receita de vendas de x unidades de um produto. Chamamos receita marginal a derivada de R(x) em relação a x. Indicamos a receita marginal por Assim:

.

Ex2)Dada a função receita R(x)=-2x²+1000x, a receita marginal é:

**Para x=50, temos receita igual a :

**O resultado pode ser interpretado da seguinte forma:

Exercícios:

01)Dada a função custo C(x)=50x+10.000, obtenha o custo marginal e interprete o resultado.

02)Dada a função C(x)=0,3x³-2,5x²+20x+200, obtenha:

a) o custo marginal ;

b) ;

c) .

03) Repita o exercício anterior para a seguinte função custo: C(x)=0,1x²+5x+200.

04)Dada a função receita R(x)=100x, obtenha a receita marginal.

05)Dada a função receita R(x)=-4x²+500x, obtenha:

a) a receita marginal

b) .

c)

06)Em cada caso, obtenha o custo marginal e esboce os gráficos respectivos:

a) C(x)=2x+100

b) C(x)=x+200

c)C(x)=2x³-10x²+30x+100

**PROPENSÃO MARGINAL A CONSUMIR E A POUPAR:

Chamando y a renda disponível e C, o consumo, vimos que C é a função de y e a função C(y) é chamada função consumo. Denomina-se propensão marginal a consumir (e indica-se por )a derivada de C em relação a y. Isto é: .

Analogamente, vimos que a poupança S é também função de y, e que a função S(y) é chamada de função poupança. Denomina-se propensão marginal a poupar (e indica-se por ) a derivada de S em relação a y, ou seja:

Ex 03)Supondo que a função consumo de uma família seja C(y)=20+ , tem-se que:

**Se