Teoria Dos Jogos

Curso: Bacharelado em Administração

Polo: Rubens Vaz - Caucaia

Tutor: Silvando Oliveira

Disciplina: Teoria dos Jogos

Aluno: Cândido Oliveira Alves da Silva

Matrícula: 325154

AULA 02 – Jogos Simultâneos

1. Considere que

Encontre o equilíbrio de Cournot (calcule a quantidade que cada empresa irá praticar e os lucros correspondentes).

L1 = R1 – C1  100 * q1 – 2 * q12 – 2 * q1 * q2 – 4 * q1

Derivando L1:

d L1/d q1 = 100 – 4 * q1 – 2 * q2 – 4 = 0

Então:

100 – 4*q1 – 2*q2 – 4 = 0 – 4*q1 = - 100 + 4 + 2*q2*(-1)  4*q1=100-4-2*q2

q1=96/4 – (2*q2)/4  q1 = 24 – ½*q2

Também temos,

L2 = R2 – C2  100 * q2 – 2 * q22 – 2 * q1 * q2 – 4 * q2

Derivando L2:

d L2/d q2 = 100 – 4 * q2 – 2 * q1 – 4 = 0

Então:

100 – 4*q2 – 2*q1 – 4 = 0 – 4*q2 = - 100 + 4 + 2*q1*(-1)  4*q2=100-4-2*q1

q2=96/4 – (2*q1)/4  q2 = 24 – ½*q1

Substituindo q2 em q1, temos:

q1 = 24 – ½ * (24 – ½ * q1)  q1 = 24 –24/2 + q1/4  q1 = 24 –12 + q1/4

4q1 = 96 – 48 + q1  4q1 - q1 = 48  3q1 = 48  q1 = 48/3  q1 = 16

Considerando que q1 é igual a q2 e que L1 é igual a L2, vamos substituir os valores em uma das equações de Lucro, temos:

L2 = R2 – C2  100 * 16 – 2 * 162 – 2 * 16 * 16 – 4 * 16

L = 1600 – 2 * 256 – 512 – 64  L = 1600 – 512 -512 – 64  L= 1600-1088

L= 512

2. Considere duas empresas concorrentes em relação a um produto não homogêneo. Analisando a situação segundo o modelo de Bertrand encontre os preços e os lucros quando:

A = 1000, b = 0,6 , c = 2

Para as empresas 1 e 2 temos as seguintes demandas:

q1 = A – bp1 + p2  1000 – 0,6p1 + p2

q2 = A – bp2 + p1  1000 – 0,6p2 + p1

Os Custos são os seguintes:

C1 = c1*q1  C1 = 2 * (1000 – 0,6p1 + p2)

C2 = c2*q2  C2 = 2 * (1000 – 0,6p2 + p1)

Calculando os lucros pertinentes às empresas:

L1 = R1 – C1  p1q1 - 2 * (1000 – 0,6p1 + p2) 

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