ROTEIRO DA ATIVIDADE COLABORATIVA

ROTEIRO DA ATIVIDADE COLABORATIVA

Disciplina: Matemática Computacional

Docente Formador: Profª. Camila Katheryne Santos Cangussu

1. APRESENTAÇÃO

Nessa 1a Atividade Colaborativa (AC) da disciplina de Matemática Computacional, vamos realizar uma atividade que nos ajudará a compreender melhor as noções básicas de conjuntos e a realizar e visualizar as operações que podem ser realizadas entre dois ou mais conjuntos, através dos diagramas de Venn.

O conjunto é entendido, intuitivamente, como um grupo bem determinado de elementos, não importando a sua natureza, todos eles com pelo menos uma característica em comum. Existe, basicamente, três operações lógicas na teoria dos conjuntos:

• Complemento, negação ou inversão;
• Intersecção ou produto;
• União ou adição.

Por exemplo, quando trabalhamos simultaneamente com dois conjuntos A e B de um universo U, para cada elemento de U temos uma, e apenas uma, das seguintes situações:

• O elemento em questão não pertence ao conjunto A nem ao conjunto B;
• O elemento em questão pertence apenas ao conjunto A;
• O elemento em questão pertence apenas ao conjunto B;
• O elemento em questão pertence ao conjunto A e ao conjunto B , simultaneamente.

Agora, quando trabalhamos simultaneamente com três conjuntos A, B e C de um universo U, para cada elemento de U  temos uma, e apenas uma, das seguintes situações:

• O elemento em questão não pertence ao conjunto A, nem ao conjunto B, nem ao conjunto C;
• O elemento em questão pertence apenas ao conjunto A;
• O elemento em questão pertence apenas ao conjunto B;
• O elemento em questão pertence apenas ao conjunto C;
• O elemento em questão pertence ao conjunto A  e ao conjunto B, mas não pertence ao conjunto C;
• O elemento em questão pertence ao conjunto A e ao conjunto C, mas não pertence ao conjunto B;
• O elemento em questão pertence ao conjunto B  e ao conjunto C, mas não pertence ao conjunto A;
• O elemento em questão pertence ao conjunto A, ao conjunto B  e ao conjunto C, simultaneamente.

Vamos ilustrar as oito situações desse segundo caso na figura abaixo.

[pic 2]

Considerando operações entre conjuntos, ficamos com o esquema a seguir.

[pic 3]

EXEMPLO – SITUAÇÃO PROBLEMA

Uma avaliação contendo duas questões foi aplicada a 200 alunos. 

Sabe-se que:

• 50 alunos acertaram as duas questões;
• 100 alunos acertaram a primeira questão;
• 90 alunos acertaram a segunda questão;

Quantos alunos erraram as duas questões?

Solução:

Vamos montar um diagrama de Venn com os dados do problema.

• Alunos que acertaram as duas questões: 50;
• 100 alunos acertaram a primeira questão, mas, destes, 50 acertaram as duas: assim, 100 − 50 = 50 que acertaram apenas a primeira;
• 90 alunos acertaram a segunda questão, mas, destes, 50 acertaram as duas; assim, 90 – 50 = 40 que acertaram apenas a segunda;

Observamos, então, que 50 + 50 + 40 = 140 alunos que acertaram pelo menos uma das duas questões da avaliação. Como 200 alunos fizeram a avaliação, então 200 – 140 = 60 alunos que erraram as duas questões.

[pic 4]

1. OBJETIVOS

2.1. Solucionar questões de raciocínio lógico utilizando diagramas de Venn (Escolhas apenas 2).

1. Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas: 

• 100 se informavam pelo site A;
• 150 se informavam pelo site B;
• 20 buscavam se informar por meio dos sites A e B;
• 110 se informavam por nenhum desses dois sites.

Responda:

1. Quantas pessoas foram entrevistadas?
2. Quantas pessoas se informavam apenas pelo site A?
3. Quantas pessoas se informavam apenas pelo site B?

1. Em uma escola foi realizada uma pesquisa sobre o gosto musical dos alunos. Após as entrevistas, os resultados foram os seguintes:

• 416 alunos disseram que gostam de Rock;
• 320 alunos optaram por Pop;
• 116 alunos afirmaram que gostam de MPB;
• 93 alunos gostam de Rock e Pop;
• 52 alunos gostam de Pop e MPB;
• Nenhum entrevistado gosta de Rock e MPB;
• Nenhum entrevistado gosta dos três gêneros.

Responda:

1. Quantos alunos foram entrevistados?
2. Quantos alunos gostam apenas de Rock?
3. Quantos alunos gostam de Rock e MPB, mas não gostam de Pop?

1. Numa comunidade constituída de 1800 pessoas, há três programas de TV favoritos: esportes (E), novelas (N) e humorismo (H). A tabela a seguir indica quantas pessoas assistem a esses programas:

Programas	Número de Telespectadores
E	400
N	1220
H	1080
E e N	220
N e H	800
E e H	180
E e N e H	100

Responda:

1. Quantos telespectadores não assistem a qualquer dos três programas?
2. Quantos telespectadores gostam de Novelas e Humorismo, mas não gostam de Esportes?
3. Quantos telespectadores gostam de Esportes e Humorismo, mas não gostam de Novelas?

1. O Departamento de Economia de uma determinada instituição de ensino resolveu fazer um estudo sobre as dificuldades dos seus alunos matriculados no primeiro semestre, visando o oferecimento de monitores para auxiliar na resolução de exercícios. Foi feita uma pesquisa com 800800 alunos e foram obtidos os seguintes dados:

• Disciplina A: 490 alunos apontaram dificuldades;
• Disciplina B: 320 alunos apontaram dificuldades;
• Disciplina C: 160 alunos apontaram dificuldades;
• Disciplinas A e C: 90 alunos apontaram dificuldades;
• Disciplinas A e B: 22 alunos apontaram dificuldades;
• Disciplinas B e C: 78 alunos apontaram dificuldades;
• Todos os alunos apontaram dificuldades em pelo menos uma dessas disciplinas.

Responda:

1. Quantos alunos apresentam dificuldades nas três disciplinas, simultaneamente?
2. Quantos alunos apresentaram dificuldades nas disciplinas A e C, mas não na disciplina B?
3. Quantos alunos apresentaram dificuldades nas disciplinas B e C, mas não na disciplina A?

1. Numa academia de ginástica que oferece várias opções de atividades físicas, foi feita uma pesquisa para saber o número de pessoas matriculadas em alongamento, hidroginástica e musculação, chegando-se ao resultado expresso na tabela a seguir:

Programas	Número de Telespectadores
Alongamento	109
Hidroginástica	203
Musculação	162
Alongamento e Hidroginástica	25
Alongamento e Musculação	28
Hidroginástica e Musculação	41
As três atividades	5
Outras atividades	115

Responda:

1. A pesquisa envolveu quantas pessoas?
2. Quantas pessoas estão matriculadas apenas em alongamento?
3. Quantas pessoas estão matriculadas em apenas duas das atividades indicadas na tabela?

1. Em um curso de idiomas, foi feita uma pesquisa com adolescentes para verificar quais línguas estrangeiras eles gostariam de aprender. O resultado foi:

• 23 gostariam de aprender inglês;
• 24 gostariam de aprender espanhol;
• 25 gostariam de aprender italiano;
• 12 gostariam de aprender inglês e italiano;
• 10 gostariam de aprender italiano e espanhol;
• 9 gostariam de aprender inglês e espanhol;
• 7 gostariam de aprender inglês, espanhol e italiano.

Responda:

1. A pesquisa envolveu quantos adolescentes?
2. Quantos adolescentes gostariam de aprender apenas inglês?
3. Quantos adolescentes gostariam de aprender inglês e espanhol e não gostariam de aprender italiano?

1. O resultado de uma pesquisa mostrou que, em um grupo de 77 jovens, há:

• Um total de 32 moças;
• 4 moças que trabalham e estudam;
• 13 moças que não estudam nem trabalham;
• 15 rapazes que trabalham e não estudam;
• 10 rapazes que estudam e não trabalham;
• 25 jovens que não trabalham nem estudam;
• 15 jovens que estudam e não trabalham.

Responda:

1. Quantos rapazes responderam à pesquisa?
2. Quantos rapazes trabalham e estudam?
3. Quantas moças estudam e não trabalham?

1. Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:

• 40% dos entrevistados leem o jornal A;
• 55% dos entrevistados leem o jornal B;
• 35% dos entrevistados leem o jornal C;
• 12% dos entrevistados leem os jornais A e B;
• 15% dos entrevistados leem os jornais A e C;
• 19% dos entrevistados leem os jornais B e C;
• 7% dos entrevistados leem os três jornais;
• 135 pessoas entrevistadas não leem nenhum dos três jornais.

Responda:

1. Quantas pessoas foram entrevistadas?
2. Quantas pessoas leem apenas o jornal A?
3. Quantas pessoas leem apenas o jornal C?

1. Em um navio de cruzeiro viajam 1.200 pessoas, das quais:

• 2/3 não bebem;
• 4/5 não fumam;
• 680 pessoas não bebem e não fumam.

Responda:

1. Quantas das pessoas que estão nesse navio bebem e fumam?
2. Quantas das pessoas que estão nesse navio bebem?
3. Quantas das pessoas que estão nesse navio fumam?

1. Sabe-se que, em um grupo de cadetes da Aeronáutica:

• 17 nadam;
• 19 jogam basquetebol;
• 21 jogam voleibol;
• 5 nadam e jogam basquetebol;
• 2 nadam e jogam voleibol;
• 2 praticam os três esportes;
• Todos praticam pelo menos um dos três esportes.

Responda:

1. Quantos são os cadetes da Aeronáutica?
2. Quantos cadetes apenas jogam basquetebol?
3. Quantos cadetes apenas nadam?

2.2. Solucionar as operações envolvendo conjuntos numéricos.

1. Dados os conjuntos A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {-1, 0, 2, 3}, determine:

a) A  B[pic 5]

b) A  B[pic 6]

c) A – B

d) B – A

1. Sabendo que A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6} e C = {1, 6, 7, 8, 9}, podemos afirmar que o conjunto (A [pic 7] B) [pic 8] C é:

a) {1, 4}

b) {1, 4, 6, 7}

c) {1, 4, 5, 6}