Aplicações práticas das parábolas

Função:

Uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento A com um único de B através de uma lei de formação é considerada uma função. O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. Dentre os estudos das funções temos: função de 1º grau, função de 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica e função polinomial. Cada função possui uma propriedade é definida por leis generalizadas. As funções podem possuem representações geométricas no plano cartesiano, as relações entre pares ordenados (x,y) são de extrema importância no estudo dos gráficos de funções, pois as análises dos gráficos demonstram de forma geral as soluções dos problemas propostos com o uso de relações de dependência, especificadamente as funções. As funções possuem um conjunto denominado domínio e outro chamado de imagem da função , no plano cartesiano o eixo x representa o domínio da função, enquanto o eixo y representa os valores obtidos em função de x, constituindo a imagem da função.

Função do 1º grau:

Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Para que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como:

Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x)=ax+b, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero (0) e que b deve pertencer ao conjunto dos reais. Exemplo:

f(x) =2x+1 → a=2 e b=1

f(x) = -5x-1 → a=-5 e b= -1

f(x) = x → a=1 e b=0

A função do primeiro grau é muito usada para mostrar a taxa de variação. Sempre que essa taxa de variação for linear, ou seja, a mesma durante todo um período, essa variação pode ser indicada por uma função do primeiro grau. Um exemplo seria o quanto varia o volume de uma caixa d'água em função do tempo, admitindo que a vazão de água seja constante. Pode indicar a posição de um automóvel numa rodovia, se ele estiver em velocidade constante

Função do 2º grau:

Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) =ax2+bx+c, com a, b e c números reais e a≠0 é denominada função do 2º grau. As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo e etc., na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e na Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro e na Engenharia Civil presente nas construções.

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Apresenta intervalos de crescimento e decrescimento; possui no máximo duas raízes e possui um ponto de inflexão chamado de vértice.

uma equação de segundo grau.

Aplicações práticas das parábolas

Dentre as dezenas de aplicações da parábola a situações da vida, as mais importantes são:

Faróis de carros: Se colocarmos uma lâmpada no foco de um espelho com a superfície parabólica e esta lâmpada emitir um conjunto de raios luminosos que venham a refletir sobre o espelho parabólico do farol, os raios refletidos sairão todos paralelamente ao eixo que contem o "foco" e o vértice da superfície parabólica. Esta é uma propriedade geométrica importante ligada à Ótica, que permite valorizar bastante o conceito de parábola no âmbito do Ensino Fundamental.

Antenas parabólicas: Se um satélite artificial colocado em uma órbita geoestacionária emite um conjunto de ondas eletromagnéticas, estas poderão ser captadas pela sua antena parabólica , uma vez que o feixe de raios atingirá a sua antena que tem formato parabólico e ocorrerá a reflexão desses raios exatamente para um único lugar, denominado o foco da parábola, onde estará um aparelho de receptor que converterá as ondas eletromagnéticas em um sinal que a sua TV poderá transformar em ondas que por sua vez significarão filmes, jornais e outros programas que você assiste normalmente.

Lançamentos de projéteis: Ao lançar um objeto no espaço (dardo, pedra, tiro de canhão) visando alcançar a maior distância possível tanto na horizontal como na vertical, a curva descrita pelo objeto é aproximadamente uma parábola, se considerarmos que a resistência do ar não existe ou é pequena.

Radares: Os radares usam as propriedades óticas da parábola, similares às citadas anteriormente para a antena parabólica e para os faróis

Função exponencial:

Toda função do tipo y=af(x), com a>0 e a≠0. O gráfico é sempre uma curva suave; a função pode ser crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento; pode ou não possuir raízes. Exemplos:

Y=3x

Y=-5x+6

Y=1-0,5x

A função exponencial está presente em diversas situações do nosso cotidiano, dentre elas, podemos destacar:

Cálculo da Depreciação de um Automóvel, :

O valor de um carro diminui 20% ao ano. Se R$ 20.000,00 é o valor atual do carro, em quantos anos valerá R$ 10.400,00?

Como, a cada ano, o valor do carro diminui 20%,então seu valor será após a1º ano, de (1-0,2)R$20.000,00=0,8•R$20.000,00=R$16.000,00.

Logo,após2anos,seu valorseráde16. 000,00•0,8=R$20.000,00•0,8•0,8=R$20.000,00(0,8)2

Assim após X anos, o valor depreciado do carro será de R$ 20.000,00(0,8.)2•.

Em um caso geral, se a for o preço inicial de um carro então o valor depreciado após.

X anos será de f(x) =c • ax, com a=0,8.

Usando a função exponencial f(x) =c • ax, temos:

C=10240 =20.000(0,8)x•(0,8) =10240/20.000 = 0,512= (0,8)3

Logo, x =3, ou seja, 3 anos.

Cálculo