DESAFIO A

Podemos dividir a Matemática em duas partes, o cálculo numérico e o cálculo algébrico. O cálculo numérico se baseia nas analises e processos que resolvem problemas matemáticos por meio de operações aritméticas, envolve as operações da adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação, envolvendo os números reais. Os cálculos envolvendo frações, também são abordados e explorados de forma complexa.

Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto, precisam ser resolvidos numericamente. Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de um certo problema. Ao contrário das metodologias analíticas, que conduzem a soluções exatas para os problemas, os métodos numéricos produzem, em geral apenas soluções aproximadas. As operações de adição e multiplicação não são comutativas, associativas e nem distributivas, pois numa série de operações aritméticas, o arredondamento é feito após cada operação.

Os erros de arredondamento estão associados ao fato dos computadores utilizarem um número limitado de dígitos para representarem números. Duas medidas podem ser utilizadas para quantificar a diferença entre o valor real e o valor arredondado, seriam elas o erro absoluto e o erro relativo; E o erro absoluto é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado, o Erro relativo é a razão entre o erro absoluto e o valor exato do X ou na prática.

Alguns conceitos e princípios gerais do Cálculo Numérico são a solução de equações polinomiais e transcendentais, sistemas de equações, interpolação e aproximação, integração numérica e aproximação à solução de equações diferenciais ordinárias.

Conclui-se que Cálculo Numérico tem por objetivo estudar e aplicar algoritmos numéricos para a solução de problemas, visando o menor "custo" e confiabilidade do resultado.

DESAFIO A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no R3 :

a) b) c)

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I – os vetores 1v e 2v apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

II – os vetores 1 2 v ,v e 3v apresentados no gráfico (b) são LI;

III – os vetores 1 2 v ,v e 3v apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes);

RESOLUÇÃO

I) Não, eles não são independentes.

II) Sim, eles são independentes.

III) Sim os vetores são dependentes.

DESAFIO B

II. Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3,10,11 ), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes:

RESOLUÇÃO

Sim eles são linearmente independentes, pois não são proporcionais.

DESAFIO C

III. Sendo W1,= (3, -3, 4 ) e W2 = (-1, 2, 0 ) a tripla coordenada de W = 2W1 e -3W2 na base e é ( 9, -12, 8 ).

RESOLUÇÃO

Sim

2. (3, -3, 4) -3.(-1, 2, 0 )

(6,-6, 8) + (3, -6, 0)

(9, -12, 8)