A Semelhança de Triângulos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA[pic 1]

ALUNOS:

Paulo Afonso Souza Cruz

Mateus Patrício

Matheus Pimenta Carracelas

Rene Aron Melo Franco de Souza

Semelhança

Florianópolis

2016

Paulo Afonso Souza Cruz

Mateus Patrício

Matheus Pimenta Carracelas

Rene Aron Melo Franco de Souza

Semelhança

Dissertação submetida à Prática Pedagógica como Componente Curricular da disciplina de Geometria Quantitativa I da Universidade Federal de Santa Catarina como conclusão de matéria do curso de Matemática – Licenciatura. Prof. Dr. Jónatan Herrera Fernández.

Florianópolis

2016

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................4
2. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ............................................................................5

1. Turma objetivo .................................................................................................5
2. Cronograma .....................................................................................................5
3. Métodos de avaliação ......................................................................................5
4. Plano de aula ...................................................................................................6

1. DEFINIÇÃO ............................................................................................................7

1. Propriedades ...................................................................................................7

1. RELAÇÃO ENTRE SEMELHANÇA E ÁREA .......................................................10
2. HOMOTETIA ........................................................................................................10
3. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS ......................................................................13
4. TEOREMA DE THALES ......................................................................................15
5. TEOREMA FUNDAMENTAL DA SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS .................17
6. CONSEQUÊNCIA DE SEMELHANÇAS DE TRIÂNGULOS ...............................17

1. Relações métricas em triângulos retângulos .................................................17
2. Teorema de Pitágoras ...................................................................................18

1. TEOREMA DAS BISSETRIZES ...........................................................................18
2. CONSTRUÇÕES GRÁFICAS ..............................................................................21
3. MATERIAL ADICIONAL .......................................................................................21
4. CONCLUSÃO ......................................................................................................22
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................23

1. INTRODUÇÃO

A noção de semelhança corresponde à ideia de mudança de escala, ampliar ou reduzir uma figura, alterando o seu tamanho, mas mantendo suas proporções. Por exemplo, reconhecemos a fisionomia dos atores em uma tela de cinema, ou quando vemos uma fotografia, mesmo a imagem sendo maior ou menor do que é realmente.

Em os Elementos, no livro VI, Euclides define: “figuras retilíneas semelhantes são aquelas cujos ângulos são iguais e os lados que compreendem ângulos iguais são proporcionais”. (EUCLIDES apud LIMA, ELON LAGES, 2009, Medida e Forma em Geometria, p.31). Em outros livros ocorrem algumas outras definições. Vamos dar aqui uma definição simples e que permite desenvolver toda a teoria elementarmente.

2. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

2.1 Turma objetivo

Este trabalho visa compor um conteúdo programático voltado para aulas de ensino superior no curso de Matemática – Licenciatura. Respectiva escolha se fundamenta no desejo dos integrantes do grupo em lecionar em instituições de ensino superior. Para isso, o presente trabalho se desenvolve na ideia de cronogramas, métodos de avaliação, planos de aula, conteúdo em si e por fim construções geométricas.

1.  Cronograma

Neste subcapítulo o objetivo maior é a apresentação de um cronograma que será utilizado no decorrer do semestre, isto é, uma espécie de roteiro a ser seguido pelo professor, sugerido pelos integrantes, com intuito de uma melhor fixação e compreensão dos alunos.

O cronograma consistirá na divisão do período de aula em três encontros semanais com duração de uma hora e quarenta minutos por dia. No primeiro e segundo dias o conteúdo trabalhado será inteiramente teórico, sendo que no primeiro dia uma lista com exercícios relacionada ao assunto será sugerida aos alunos. No último dia de aula semanal, a aula terá como objetivo a resolução de exercícios da lista proposta.

2.3 Métodos de avaliação

Os métodos de avaliação serão divididos em três partes: a primeira será feita de maneira convencional, uma avaliação escrita, condizente com os exercícios propostos em sala, tendo como valor igual a cinquenta por cento da nota final; em relação à segunda parte, será feita uma avaliação prática com régua e compasso, a fim de estimular o lado prático da disciplina, tendo a esta parte um valor de trinta por cento da média final; por fim, como meio de recompensa aos que entregaram as listas semanais sugeridas, uma nota será atribuída com o valor de vinte por cento da média final. Atingindo assim os cem por cento possíveis; a nota necessária para a aprovação será de sessenta por cento de todas as avaliações.

2.4 Plano de aula

Os planos de aula devem seguir a ordenação apresentada na parte dissertativa do presente trabalho, isto é, as primeiras propriedades e definições assumem papel de pré-requisito para o restante do conteúdo.

Como estamos lidando com estudante de Matemática, os alunos precisam de um tempo a mais com a parte de definições, pois estas serão muito usadas no decorrer do curso, logo, podemos atribuir um período de duas semanas para definições e exercícios relacionados; Quando passamos para a fração do conteúdo que compreende a relação entre semelhança e áreas, podemos contar com o conteúdo de áreas já ter sido apresentados aos alunos, logo a fixação tende a ser facilitada, porém um trabalho com relação às aplicações usando esta relação é sugerido; A homotetia apresenta um assunto de fácil absorção por parte dos alunos, logo duas aulas seguidas de exercícios são necessárias para tal conteúdo;  Ao passarmos para o conteúdo de semelhança de triângulos uma atenção especial é necessária, pois esse assunto é considerado o de maior o importância dentre as semelhanças, pois compreende os critérios de semelhança, duas semanas são necessárias para a apresentação do conteúdo aos alunos dependendo da resposta apresentada por eles, podendo levar três semanas, uma lista com maior número de exercício será proposta. Outro conteúdo de importância considerável é o Teorema de Thales, tal conteúdo é usado tanto em disciplinas como Desenho Geométrico, quanto na disciplina em questão, portando duas semanas serão necessárias, além disso, uma atividade com régua e compasso é recomendada, além da lista de exercícios.