Atps Direito

Sum´ario

1 Equa¸c˜oes Diferenciais Ordin´arias 6

2 Equa¸c˜oes Diferenciais de Primeira Ordem 12

2.1 Equa¸c˜oes Diferenciais Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Equa¸c˜oes Diferenciais de Vari´aveis Separ´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Equa¸c˜oes Diferenciais Homogˆeneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4 Equa¸c˜oes Diferenciais Exatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5 Aplica¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.5.1 Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.5.2 Decaimento de Materiais Radioativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.5.3 Queda de um Corpo num Meio com Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.5.4 Velocidade de Escape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.5.5 Dinˆamica de Popula¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.6 Teorema de Existˆencia e Unicidade Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.7 M´etodos Num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.8 Exerc´ıcios Adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3 Equa¸c˜oes Diferenciais Lineares de Segunda Ordem 40

3.1 Redu¸c˜ao de Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2 Equa¸c˜oes com Coeficientes Constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.3 As Equa¸c˜oes de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.4 Equa¸c˜oes N˜ao-Homogˆeneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.5 O M´etodo dos Coeficientes a Determinar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.6 Varia¸c˜ao de Parˆametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.7 Aplica¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.7.1 Vibra¸c˜oes Mecˆanicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.7.2 Vibra¸c˜oes El´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.8 Exerc´ıcios Adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4 Resolu¸c˜ao