Digital 1

1. Circuitos aritméticos

         Circuito Aritmético é um tipo de circuitos combinatórios que executa operações de subtração, adição, multiplicação, divisão, and/or lógico ou qualquer outra função que possa ser implementada em um circuito combinatório. São chamadas de ULA (unidade lógica aritmética) ou ALU do inglês.

1.1 Meio Somador

O circuito combinacional que executa 2 bits é denominado de Meio Somador. O circuito Meio Somador consiste em 2 entradas e 2 saídas. Podemos designar as 2 entradas pelos 2 bits a serem de entrada que serão somados e as 2 saídas que são a Soma.

Abaixo temos a tabela verdade de um Circuito Meio Somador:

Meio Somador

X        Y        S        A

0        0        0        0

0        1        1        0

1        0        1        0

1        1        0        1

As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada.O 'A' expressa uma operação AND entre X e Y, e 'S' expressa a operação XOR entre X e Y. O circuito Meio Somador tem este nome porque ele não leva em consideração os resultados de somas menos significativas. Para casos em que a entrada menos significativa, denominada carry seja considerada, usamos a denominação de circuitos de Somador Completo. Esses circuitos executam a soma dos 2 bits levando em consideração as entradas menos significativas de bit de carry. Este somador tem as mesmas saídas do Meio Somador, são elas a Soma e o Carry.

[pic 1]

Sejam dois números binários X e Y, de n bits, que somados geram o número S como resultado:

[pic 2]

onde: Vai é o “vai um” do i-ésimo (ou bit de carry). Por exemplo, para n = 4, a soma “2 + 6” resulta:

[pic 3]

Podemos observar que o resultado final (0100) não é correto, pois os bits foram somados isoladamente (em particular, o bit de “vai-um” gerado em X1 + Y1 não foi “incorporado” à soma de X2 + Y2). A tabela verdade para a geração dos bits da soma é ilustrado na Tabela I.

Tabela I - Tabela Verdade do Meio Somador.

[pic 4]

O circuito que implementa as equações acima é chamado meio somador, e pode ser construído com uma porta EXCLUSIVE OR e uma porta AND (figura 1).

[pic 5]

1.2 Somador Completo

O Somador Completo como citado acima possui Carry In. Ele é utilizado para somar números de pelo menos 2 casas. Isso é possível Cascateando um Meio-Somador com Somadores Completos.

Somador Completo

X        Y        C        S        A

0        0        0        0        0

0        0        1        1        0

0        1        0        1        0

0        1        1        0        1

1        0        0        1        0

1        0        1        0        1

1        1        0        0        1

1        1        1        1        1

As expressões 'X' e 'Y' são os valores de entrada. O 'C' é o Carry In, o 'A' expressa uma operação AND entre X e Y, e 'S' expressa a operação XOR entre X e Y.

[pic 6]

Esse circuito, porém, aplica-se apenas à soma de dois bits Xi e Yi isoladamente. Para efetuar-se somas completas, levando-se em consideração os demais bits que constituem os números X e Y, cada um dos bits “vai um” Vai deverá ser somado aos dígitos mais significativos Xi+1 e Yi+1. No exemplo da soma “2 + 6”, teremos, portanto:

[pic 7]

É comum denominar-se o “vai-um” gerado pela soma de Xi e Yi por “vem-um” (Vei+1), a ser acrescentado à soma Xi+1+Yi+1. Portanto a tabela verdade para a geração dos bits de uma soma completa é ilustrada na Tabela II abaixo.

Tabela II - Tabela Verdade do Somador Completo.

[pic 8]

O circuito que implementa um somador completo está na figura 2.

[pic 9]

2. Como projetar um somador completo utilizando dois meios somadores.

SOMA de Números Binários

SOMADOR BCD de 2 Dígitos

[pic 10]

[pic 11]

3.Projeto de somador BCD