O Trabalho de Física II
Por: Danillo Klefferton • 14/3/2022 • Trabalho acadêmico • 1.612 Palavras (7 Páginas) • 124 Visualizações
Oscilador Amortecido e Forçado
Lista de Exercícios
BÁSICOS[pic 1]
- Um objeto de 2 𝑘𝑔 oscila sobre uma mola com uma amplitude inicial de 3 𝑐𝑚. A constante de força elástica da mola é igual a 𝑘 = 400 𝑁/𝑚.
- Qual é o período de oscilação natural do sistema?
- Qual a energia inicial do sistema?
- Sabendo que por ciclo o sistema perde 1% de sua energia, qual o valor do fator Q?
- Quanto vale a constante de amortecimento b? Dados: 𝑚 = 2 𝑘𝑔
𝐴 = 3 𝑐𝑚 = 0,03 𝑚
𝑘 = 400 𝑁/𝑚
- O período é dado pela equação:
𝑇 =
2𝜋
[pic 2]
𝜔
[pic 3]
𝑘
Por “oscilação natural”, entende-se que buscamos pelo período sem amortecimento, logo 𝜔 = √
𝑚
2𝜋
𝑇 = [pic 4]
√ 𝑘
𝑚
𝑚[pic 5]
𝑇 = 2𝜋 √[pic 6]
Substituindo os valores:
𝑘
[pic 7]
2
𝑇 = 2𝜋√
400
𝑇 = 0,444 𝑠
- A energia mecânica total do sistema massa-mola é dada por:
𝐸 1 2[pic 8]
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 2 𝑘𝐴
Substituindo os valores:
1
𝐸 ( )2
[pic 9]
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 2 400
0,03
𝐸𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 0,18 𝐽
- O fator Q é dado por:
𝑄 = 2𝜋 (
𝐸
)[pic 10]
Δ𝐸
Como Δ𝐸 é a energia perdida por ciclo que, de acordo com o enunciado. Corresponde a 1% da sua energia total inicial, temos Δ𝐸 = 0,01𝐸:
𝑄 = 2𝜋 (
𝐸
)[pic 11]
0,01𝐸
𝑄 = 6,28 × 102
- Além da equação utilizada no item (c), o fator Q também pode ser dado por:
𝑄 = 𝜔𝑟
Sendo 𝜔 a frequência natural de oscilação (sem amortecimento) e 𝑟 =
[pic 12]
𝑘 𝑚
𝑄 = √ .[pic 13]
𝑚
, temos:[pic 14]
𝑏
𝑚 𝑏
Isolando 𝑏:
E substituindo os valores:
𝑏 =
[pic 15]
√𝑘𝑚
𝑄[pic 16]
[pic 17]
√400 × 2
𝑏 = 6,28 × 102[pic 18]
𝑏 = 4,5 × 10−2 𝑁 𝑠/𝑚
- Um oscilador linearmente amortecido perde 2% de sua energia durante cada ciclo.
- Qual é o fator Q?
- Se sua frequência de ressonância é 300 Hz, qual é a largura da curva de ressonância Δ𝜔 quando o oscilador é forçado?
Dados: Δ𝐸 = 0,02 𝐸
- O fator Q é dado por:
Substituindo os valores:
𝑄 = 2𝜋
𝑄 = 2𝜋[pic 19]
𝐸 Δ𝐸
𝐸[pic 20]
0,02 E
𝑄 = 3,14 × 102
- A largura da curva de ressonância Δ𝜔 é dada por:
Δ𝜔 = 𝜔0
𝑄
De acordo com o enunciado, a frequência de ressonância é 𝑓0 = 300 𝐻𝑧. Com essa informação, podemos calcular o 𝜔0 = 2𝜋𝑓0:
Substituindo os valores:
Δ𝜔 = 2𝜋𝑓0
𝑄
2𝜋 300
Δ𝜔 = 3,14 × 102[pic 21]
Δ𝜔 = 6 𝑟𝑎𝑑/𝑠
- Um sistema massa-mola de frequência natural 𝑓0 = 2,5 𝐻𝑧 está sob a ação de uma força externa que oscila com frequência 𝑓 = 3000 𝐻𝑧. Se a amplitude da força externa é igual a 𝐹0 = 50 𝑁, e a massa presa à mola é igual a 𝑚 = 0,5 𝑘𝑔, qual será a amplitude de oscilação se desconsiderarmos o amortecimento?
Dados: 𝑓0 = 2,5 𝐻𝑧
𝑓𝐹 = 3000 𝐻𝑧
𝐹0 = 50 𝑁
𝑚 = 0,5 𝑘𝑔
A equação mais geral da amplitude de um oscilador amortecido e forçado é dada por:
𝐹0
𝐴 =[pic 22]
√𝑚2(𝜔2 − 𝜔2)2 + 𝑏2𝜔2
0 𝐹 𝐹
Se o amortecimento é fraco, podemos desconsiderar o termo 𝑏2𝜔2:[pic 23]
𝐹0
𝐴 =[pic 24]
√𝑚2(𝜔2 − 𝜔2 )2
0 𝐹
𝐹0
𝐴 = 𝑚|𝜔2 − 𝜔2|
0 𝐹
Sendo que o módulo aparece por causa do termo quadrático dentro da raiz. Repare que, nesta situação, 𝜔𝐹 ≫ 𝜔0 (visto que 𝑓𝐹 ≫ 𝑓0). Logo, podemos reduzir ainda mais a equação:
...