Os Sistemas de Projeção e sua importância para os levantamentos topográficos.

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Universidade Salvador – UNIFACS

Escola de Engenharia e TI – EETI

Colegiado do Curso de Engenharia

Bárbara Dourado

Caio Medina

Camila Cerqueira

Marielle Soares

Rafaela Lopes

TRABALHO DE TOPOGRAFIA

Salvador

Abril, 2016

Os Sistemas de Projeção e sua importância para os levantamentos topográficos.

A ciência conhecida como topografia traduzida do grego, de onde é originada, significa “descrever lugares”. A mesma é aplicada com o objetivo de representar, em cartas ou plantas, uma limitada porção da superfície terrestre. As plantas ou cartas elaboradas com embasamento topográfico não dispensam “detalhes”, por isso, levam também em consideração nas suas representações os acidentes geográficos, que são as variações existentes no relevo do planeta (podem ser naturais ou artificiais).

A partir de um levantamento topográfico é que se gera um modelo de porção de terra, seja subterrânea ou superficial, que se tornará a planta de um determinado local onde provavelmente será realizada uma obra/projeto, e, é a topografia quem fornece os meios (instrumentos e métodos) que possibilitam esse levantamento do terreno escolhido, assegurando assim uma implantação eficaz do serviço a ser realizado. (GOEKING, 2011).

O principal conceito da medição topográfica é saber que sempre se parte do conjunto para o detalhe, ou seja, a Topografia baseia-se em pontos fundamentais do Sistema Geodésico Nacional de um país para gerar pontos de detalhes que descrevem, por meio de coordenadas e atributos, um objeto de medição. (SILVA e SEGANTINE, 2015)

Com a necessidade de representar a superfície terrestre adotaram-se alguns modelos em topografia que se baseiam em estudos da forma e dimensão da Terra. Quanto a essas características destacam-se quatro modelos, o geoidal, o real, o elipsoidal (mais usado) e o esférico. Para representar a superfície terrestre em um plano é necessário que se tome como referência uma outra superfície que corresponda a uma figura definida matematicamente, por isso, o modelo mais usual é o elipsoidal, onde a Terra é representada por uma superfície gerada a partir de um elipsoide de revolução. Um ponto na superfície definido por suas coordenadas geodésicas (latitude, longitude e altitude geométrica ou elipsoidal) considera-se um elipsoide de revolução.

“A latitude geodésica é o ângulo formado pela normal ao elipsoide de um determinado ponto e o plano do Equador”. (INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA, 2013). Esta coordenada possui sinal positivo no hemisfério norte (N) e negativo no hemisfério sul (S). “A longitude geodésica é o ângulo formado pelo plano meridiano do lugar e o plano meridiano tomado como origem (Greenwich)”. (INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA, 2013). Esta coordenada é positiva a leste (E) de Greenwich e negativa a oeste (W). A altitude elipsoidal corresponde à distância entre o ponto considerado à superfície da elipsoide medida sobre a sua normal. Se estiver sobre o elipsoide, esta coordenada é nula.

É de extrema dificuldade transferir tudo o que existe em uma superfície curva, que no caso é a Terra, para um plano. Portanto, se faz necessário o emprego de relações matemáticas, onde cada ponto desse plano faça correspondência com outro ponto na superfície de referência. Segundo MAGALHÃES (1998, p. 27) “diversos métodos podem ser empregados para se obter essa correspondência de pontos, constituindo os chamados sistemas de projeções”, logo, é fácil concluir que os sistemas de projeções são importantes para o levantamento topográfico, pois é através deles que se torna viável representar a superfície terrestre.

Conforme NBR 13133 (1994), o plano de projeção, deve se limitar a 80 km de extensão, a partir da sua origem, e sua margem de erro não deve ser superior a 1/35000 nesta mesma dimensão e 1/5000 nos arredores de sua extremidade.

Toda carta vai apresentar algum tipo de deformação, ou até mesmo alguma combinação de mais de um dos tipos conhecidas como linear, angular e superficial. Já que na prática não é possível se imunizar contra essas deformações, buscam-se outras alternativas como por exemplo, os sistemas de projeções que possuem propriedades específicas que permitem diminuir (ou eliminar) parte delas.

As deformações citadas anteriormente se refletem sobre os comprimentos, ângulos e áreas, portanto, a escolha da superfície onde se pretende projetar um mapa depende da finalidade do mesmo porque certos sistemas de projeção se adequam melhor que outros. Essas projeções são classificadas quanto ao método (geométricas e analíticas), quanto à superfície de projeção (planas, cônicas, cilíndricas e poli superficiais), quanto às propriedades (equidistantes, conformes, equivalentes e afiláticas) e quanto ao tipo de contato entre as superfícies de projeção e referências (tangentes e secantes).

1. QUANTO AO MÉTODO

Geométrica - Baseiam-se em princípios geométricos projetivos. Podem ser obtidos pela interseção, sobre a superfície de projeção, do feixe de retas que passa por pontos da superfície de referência partindo de um centro perspectivo (MAGALHÃES, 1998, p. 33).

Analítica - Esse sistema de projeção é sustentado pelas formulações matemáticas para atender a condições e características pré-estabelecidas.

1. QUANTO À SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO

Plana - Usada principalmente para representar regiões polares, suas deformações aumentam com o distanciamento do ponto de tangência (entre o plano e a “esfera terrestre”).

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Figura 1. Projeção Plana.

Cônica - É muito usual para representar determinadas partes da superfície terrestre. Ela é representada sobre um cone imaginário que envolve o globo terrestre. As distorções nesse tipo de projeção aumentam de acordo se afasta do paralelo de contato com o cone.

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Figura 2. Projeção Cônica.

Cilíndrica - Um cilindro imaginário que envolve a Terra é o plano de projeção onde serão representados os paralelos e meridianos do globo. Após essa transferência, ele é aberto ao longo de um meridiano, tornando-se um plano sobre o qual será desenhado o mapa.