Relatório Experimental Pêndulo Caótico, Efeito Borboleta nas Construções Civis

CENTRO UNIVERSITÁRIO CAMPO REAL

ENGENHARIA CIVIL 2ºP

Caio Oliveira dos Santos

Henrique Ferreira

Leonardo Peres

Milenna Zanona Primak

PÊNDULO CAÓTICO

GUARAPUAVA

OUTUBRO / 2018

INTRODUÇÃO:

O Pêndulo Caótico consiste em dois pêndulos simples acoplados em série.O movimento pode ser modelado matematicamente, contudo é muito sensível às condições iniciais como todo sistema caótico.

Seu objetivo é provar a teoria do Caos, criada por Edward Lorenz, responsável, também, pela teoria do “efeito borboleta”.

OBJETIVO:

O objetivo deste projeto é reproduzir o Pêndulo caótico, que é um Pêndulo que demonstra o fenômeno do caos, exibindo na prática como é possível provar como a menor das ações pode resultar numa reação muito maior. Para isso, aplicamos uma pequena força no pêndulo, e observamos o caos se instalando no pêndulo, de forma que ele balance, e também gire inconstantemente.

Os maiores desafios para reproduzir tal experimento foram, achar o peso correto dos pêndulos acoplados, pois o peso faz diferença na função principal do pêndulo; achar uma base forte o suficiente, pois o movimento do pêndulo requer muita força do objeto que se usa como base; e, por fim, a roldana certa para que o pêndulo pudesse girar conforme requerido.

Créditos da imagem: blob:https://web.whatsapp.com/921e5ff0-e864-483d-953d-4243589d1dd4

DE ONDE VEM A IDEIA DO CAOS?

Em 1960, o matemático e meteorologista americano Edward Lorenz descobriu que fenômenos aparentemente simples têm um comportamento tão caótico quanto a vida. Ele chegou a essa conclusão quando testou um programa de computador que simulava o movimento de massas de ar. Nesse programa, Edward decidiu colocar algumas decimais a menos, esperando que o resultado fosse tão pequeno quanto a mudança que ele havia feito, porém, o resultado tomou proporções muito maiores, vendo isso, Edward resolveu jogar o resultado num gráfico 3D, e viu que o gráfico formava dois redemoinhos planos, parecidos com as asas de uma borboleta, então surgiu a teoria do Efeito Borboleta. Com isso, surge também o “Atrator de Lorenz”, que é um mapa caótico que mostra como o estado de um sistema dinâmico evolui no tempo num padrão complexo, não-repetitivo e cuja forma é conhecida por se assemelhar a uma borboleta. É um sistema não-linear, tridimensional e determinístico que exibe comportamento caótico e demonstra aquilo a que hoje se chama um atrator estranho.

As equações que governam o Atractor de Lorenz são:

O efeito borboleta, está ligado à teoria do caos, uma vez que, Edward titulou um artigo com a seguinte frase: “ Poderia o simples bater de asas de uma borboleta no Brasil causar um furacão no Texas?” claro que, isso não vai acontecer, pois existem milhões de borboletas no Brasil e no mundo, e se cada bater de asas, causasse um furacão, o mundo seria um verdadeiro Caos, o ponto que Lorenz quer chegar com essa frase, é que a menor das ações pode resultar numa reação muito maior, assim surge a teoria do caos.

O caos é a ciência do imprevisível. Enquanto a ciência tradicional lida com fenômenos que são supostamente previsíveis, como a gravidade ou as reações químicas, a Teoria do Caos trata de coisas que são impossíveis de prever ou controlar, como a turbulência e o clima.a Teoria do Caos é uma área da matemática que estuda como pequenas diferenças em condições iniciais, dentro de sistemas dinâmicos e complexos, podem causar resultados distintos.O Caos é imprevisível, Porque nunca poderemos conhecer todas as condições iniciais de um sistema complexo em detalhes suficientes. Não podemos esperar prever o destino final de um sistema complexo. Pequenos erros na medição do estado de um sistema serão amplificados drasticamente no final, o que torna qualquer predição inútil.

COMO PODEMOS “CALCULAR” O CAOS?

Imagine que poderíamos Modelar como uma população de seres vivos varia de geração para geração de acordo com os limites de recursos disponíveis (Figura 1). Essa é uma das equações mais simples que podem gerar caos determinístico, ou seja, comportamento aparentemente aleatório sem causa aleatória, resume Ian Stewart em seu livro "17 Equações que mudaram o mundo"

Mas como poderíamos calcular isso? Bom, o caos é a instabilidade nas equações não-lineares, vamos relembrar equações não-lineares: Imagine a seguinte fórmula: ax2 + bx + c = 0. Se a, b e c são constantes, ela já tem uma solução, ou seja, ela possui duas soluções válidas, usando a fórmula de Bháskara (Figura 2 e 3). Mas, se a, b e c fossem funções do tempo, para cada instante poderiam ser determinados outros valores de a, b e c e resolvido nas equações (Figura 4 e 5). Isso é uma equação não-linear. Sua solução não poderia ser expressa por uma nova função no tempo.