Servomotores e suas aplicações

Curso de Automação Industrial[pic 1]

Disciplina de Controle e Servomecanismos I - Anhanguera

Prof. Virgilio Martins Barbosa

Controlador PID

O controlador é o elemento, na malha de controle, responsável pela correção do valor de saída do processo, agindo em função do erro do sistema.

O controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo) tem origem na combinação de três diferentes ações de controle: a ação proporcional, a ação integral e a ação derivativa. O objetivo é aproveitar as características particulares de cada uma dessas ações a fim de se obter uma melhora significativa do comportamento transitório e em regime permanente do sistema controlado. Dessa forma têm-se três parâmetros de sintonia no controlador: o ganho proporcional Kp (ação proporcional), o tempo integral Ti (ação integral) e o tempo derivativo Td (ação derivativa). Apesar de termos a disponibilidade das três ações, dependendo da aplicação só será necessária à utilização de uma das ações.

Ação Proporcional

A Figura 1 mostra a resposta de um sistema considerando-se a aplicação de uma ação proporcional. Note que, quanto maior o ganho Kp menor o erro em regime permanente, isto é, melhor a precisão do sistema em malha fechada. Este erro pode ser diminuído com o aumento do ganho, entretanto nunca conseguiremos anular completamente o erro. Por outro lado, quanto maior o ganho, mais oscilatório tende a ficar o comportamento transitório do sistema em malha fechada. Na maioria dos processos físicos, o aumento excessivo do ganho proporcional pode levar o sistema à instabilidade.

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Figura 1 – Ação Proporcional: Kp=1 (contínuo), Kp=2 (tracejado) e Kp=4 (pontilhado)        

Ação Integral

A ação integral está diretamente ligada à precisão do sistema sendo responsável pelo erro nulo em regime permanente. Para altos valores de Ti, tem-se a predominância da ação proporcional. Note que, neste caso, existe um erro em regime permanente. À medida que diminuímos Ti, a ação integral começa a predominar sobre a ação proporcional e a resposta tende a se aproximar mais rapidamente da referência, ou seja, o erro em regime permanente tende a ser anulado mais rapidamente. Diminuindo-se excessivamente Ti observa-se que a resposta começa a ficar mais oscilatória numa tendência de instabilização. A Figura 2 mostra a resposta de um sistema considerando-se a aplicação de uma ação Proporcional-Integral.

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Figura 2 – Ação PI: Kp=1; Ti=2 (pontilhado), Ti=4 (tracejado) e Ti=10 (contínuo)

Ação Derivativa

A derivada de uma função está relacionada intuitivamente com a tendência de variação desta função em um determinado instante de tempo. Assim, aplicar como controle um sinal proporcional à derivada do sinal de erro é equivalente a aplicar uma ação baseada na tendência de evolução do erro. A ação derivativa é então dita antecipatória ou preditiva e tende a fazer com que o sistema reaja mais rapidamente. Este fato faz com que a ação derivativa seja utilizada para a obtenção de respostas transitórias mais rápidas, ou seja, para a melhora do comportamento dinâmico do sistema em malha fechada. Observe que no caso em que, em regime permanente, o sinal de erro é constante a ação derivativa será igual a zero, ou seja, esta ação atua apenas durante a resposta transitória. Na Figura 3, apresenta-se o efeito da ação derivativa considerando-se um controlador PID para o mesmo sistema das simulações mostradas na Figura 1 e na Figura 2.