O Teste de Hipótese da Diferença Entre as Médias
Por: JONATAS MENON DO NASCIMENTO • 18/6/2021 • Pesquisas Acadêmicas • 676 Palavras (3 Páginas) • 205 Visualizações
Teste de Hipóteses, da diferença das médias populacionais, com σ desconhecido
Quando não sabemos o desvio padrão populacional (σ) devemos utilizar o desvio padrão da própria amostra (S) para o cálculo da estatística e teste de hipóteses. Contudo, é importante lembrarmos que, nesses casos, utiliza-se a estatística t de student, ao invés da estatística “z”.
Além do cálculo da estatística em si, também precisaremos descobrir os graus de liberdade (GL) associados ao modelo, para que possamos identificar os valores do gráfico na tabela.
- Estatística teste t:
(𝑥̅1 − 𝑥̅2) − 𝐷0
𝑡 =[pic 1]
𝑆2 𝑆2
√ 1 + 2
- Graus de Liberdade (GL):
𝑛1 𝑛2
𝑆2
( 1 +
[pic 2]
𝑆2
2 )²
[pic 3]
𝐺𝑟𝑎𝑢𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝑖𝑏𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 =
𝑛1 𝑛2
1 𝑆2 2 1[pic 4]
𝑆2 2
𝑛1[pic 5]
( 1 )
𝑛1
+ 𝑛2 − 1
. ( 2 )
𝑛2
- Regra de rejeição pelo P-Valor:
- Rejeitar 𝐻0 se p ≤ α.
- Pelo valor crítico:
- Teste unicaudal inferior: Rejeita-se 𝐻0 se t ≤ - 𝑡α
- Teste unicaudal superior: Rejeita-se 𝐻0 se t ≥ 𝑡α
- Teste bicaudal: Rejeita-se 𝐻0 se t ≤ - 𝑡α/2 ou se t ≥ 𝑡α/2.
Exemplo:
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 0
𝐻a: 𝜇1 − 𝜇2 > 0
Teste a hipótese para um nível de confiança de 95%. Amostra 1: 𝑛1 = 20; 𝑥̅1 = 22,5; 𝑆1 = 2,5
Amostra 2: 𝑛2 = 30; 𝑥̅2 = 20,1; 𝑆2 = 4,8
(𝑥̅1 − 𝑥̅2) − 𝐷0
𝑡 =[pic 6]
𝑆2 𝑆2
√ 1 + 2
𝑛1 𝑛2
(22,5 − 20,1) − 0
𝑡 = =[pic 7]
√(2,5)² + (4,8)²
2,4
[pic 8]
1,039
= 2,3
20 30
𝑆2
( 1 +
[pic 9]
𝑆2
2 )²
[pic 10]
𝐺𝑟𝑎𝑢𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝑖𝑏𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 =
𝑛1 𝑛2
1 𝑆2 2 1[pic 11]
𝑆2 2
𝑛1[pic 12]
( 1 )
𝑛1
+ 𝑛2 − 1
. ( 2 )
𝑛2
2,52
𝐺𝐿 = ( 20 +[pic 13][pic 14]
4,82
30 )²[pic 15]
(1,0805)²
=[pic 16]
= 46,51
1 2,5² 2 1 4,8² 2
0,0051 + 0,020
20 − 1 . ( 20 ) + 30 − 1 . ( 30 )
Como o grau de liberdade é 46,51, devemos arredondar para o número inteiro, imediatamente inferior. GL = 46.
Na tabela de Distribuição t, observamos a linha do GL = 46.
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