A Química Analítica
Por: Thiago Aguiar • 10/11/2022 • Pesquisas Acadêmicas • 1.460 Palavras (6 Páginas) • 61 Visualizações
CARGA E DESCARGA DE CAPACITOR
UNESP - Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratinguet´a 1
Introdu¸c˜ao
Nesta pr´atica vamos verificar o comportamento da corrente ao longo do tempo durante o pro- cesso de carga e descarga de um capacitor. Com as medi¸c˜oes ser´a determinado a constante de tempo do circuito. Conhecido o valor da resistˆencia obteremos desta constante a capacitˆancia C do capacitor.
Fundamentos
2.1. Carga e descarga de um capacitor. A figura 1 mostra um circuito de carga de um capacitor com capacitˆancia C utilizando uma fonte de tens˜ao a uma tens˜ao constante V0. O processo de carga inicia quando fechamos a chave S. No instante imediato a este fechamento (t=0) o circuito comporta-se como se o capacitor n˜ao existisse. Portanto a corrente i no instante t=0 ´e igual a V0/R. A medida que o capacitor ´e carregado esta corrente diminui. Em um instante t qualquer a rela¸c˜ao entre as voltagens nos elementos do circuito ´e dada por:
[pic 1] [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
Fig. 1 - Circuito de carga de um capacitor antes e depois do fechamento da chave S.
(1) V0 = vR(t) + vC(t)
onde vC(t) e vR(t) = Ri(t) s˜ao as voltagens respectivamente no capacitor e no resistor. No capacitor a carga instantˆanea q(t) ´e q(t) = CvC(t) = idt. Omitindo a dependˆencia temporal para simplificar a nota¸c˜ao obtemos:[pic 7][pic 8]
(2)
V = 1 idt + Ri
0 C
Derivando em rela¸c˜ao ao tempo e lembrando que dV0/dt = 0, depois de uma curta ´algebra, teremos:
(3)
di = −dt
i τ
onde
(4) τ = RC
Este parˆametro ´e denominado constante de tempo do circuito RC. Integrando (3) do instante 0 ao instante t:[pic 9]
1Roteiro para laborat´orio de Eletricidade, Magnetismo e O´tica elaborado por Milton E. Kayama, docente do Departamento de F´ısica e Qu´ımica.
1
2
(5)
obtemos:
t di
0 i −[pic 10][pic 11]
t dt
V0 /R τ[pic 12]
(6)
i(t) = V0 e−t/τ R
Portanto a corrente diminui expenencialmente a medida que o capacitor ´e carregado. Como a voltagem instantˆanea no resistor ´e vR = Ri(t) temos por (1) que vC(t) = V0 vR(t). Ent˜ao a voltagem no resistor e capacitor s˜ao dadas por:[pic 13]
(7) vR(t) = V0 e−t/τ
(8) vC(t) = V0 (1 − e−t/τ )
Semelhante `a corrente a voltagem no resistor tamb´em decai expeonencialmente com o tempo. A voltagem no capacitor por sua vez aumenta a medida que o capacitor ´e carregado. O comportamento de i(t) e vC(t) ´e mostrado na figura 2.
25[pic 14]
20
15[pic 15][pic 16]
10
5
0
0 20 40 60 80 100
t , s
30
25[pic 17]
20[pic 18]
15
10
5
0
0 20 40 60 80 100
t , s
Fig. 2 - Evolu¸c˜ao temporal da corrente e voltagem no capacitor durante a carga em um circuito com R=1,2 MΩ, C=20 µF e V0=25 V.
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