Questão: As funções de receita marginal e custo marginal de uma empresa são

Questão: As funções de receita marginal e custo marginal de uma empresa são

R (x) 3x 2 72x 450 mg e C (x) 3x 2 54x 195 mg , onde a variável x representa a

quantidade e a receita e o custo são representadas em unidades monetárias.

Determine o que se pede em cada item:

a) (0,3 pontos) A função custo, sabendo que para x=1 temos custo igual a 1581unidades monetárias;

b) (0,6 pontos) A variação total do custo no intervalo 5 x 10

c) (0,6 pontos) O gráfico da função custo, apresentando os pontos de máximo local e mínimo local, bem como pontos de inflexão, no intervalo [0,30];

d) (0,3 pontos) A função receita;

e) (0,3 pontos) A receita máxima;

f) (0,3 pontos) A função lucro;

g) (0,3 pontos) O intervalo onde o lucro é crescente;

h) (0,3 pontos) O lucro mínimo.

A) Função custo Marginal C(x)= -3x²+54x-195

C(x) –x³+27x²-195x

C(1) -1³+27*1 – 195*1 +K

C(1)= -1 + 27 – 195 + K

1581= -169 + K

K =1581+169

K= 1750

Função custo= C(x) –x³ + 27x²- 195x + 1750

B) C (x) = - x³ + 27x2 - 195x + 1750

Δ Total = C(10) - C(5)

C(10) = -10³ + 27*102 - 195*10 + 1750

C(10)= 1500

C(5) = -53 + 27*5² - 195*5 + 1750

C(5) = 1325

ΔTotal = (1500 - 1325)

ΔTotal = 175

C)Gráfico da função custo.

Ponto de mínimo local= 5

Ponto de máximo local= 13

Ponto de Inflexão+= -6x+54 0........9....................30

D)

R (x) 3x2 72x 450 mg

R(x) = (3x² - 72x + 450) + K

R(x) = x³ - 36x² + 450x

E)

Na função receita não há um ponto onde a receita é máxima e retorna a diminuir, ela é crescente em todo seu domínio.

F)

L(x) = R(x) – C(x)

L(x) = x³ - 36x² + 450x – ( –x³ + 27x²- 195x-1750)

L(x) 2x³ - 63x²