Revisão e resumo do capitulo 2: Estática das partículas.

Revisão e resumo do capitulo 2: Estática das partículas.

Neste capitulo, estudamos o efeito de forças sobre partículas, isto é, sobre corpos e formula e tamanho tais que todas as forças que atuam sobre eles podem ser consideradas como aplicadas em um mesmo ponto.

Forças são grandezas vetoriais. São caracterizados por um ponto de aplicação, uma intensidade, uma direção e um sentido, e são adicionadas de acordo com a lei do paralelogramo (Fig. 2.35). A intensidade, a direção e o sentido da resultante R de duas forças P e Q podem ser determinados ou graficamente ou por trigonometria, usando sucessivamente a lei dos cose-nos e a lei dos senos [Problema Resolvidos 2.1].

Qualquer força dada, que atue sobre uma partícula, pode ser decomposta em dois ou mais componentes, ou seja, pode ser substituída por duas ou mais forças que tem o mesmo efeito sobre a partícula. Pode-se decompor a F em dois componentes P e Q desenhando- se um paralelogramo com F na diagonal; os componentes P e Q são então representados pelos os dois lados adjacentes do paralelogramo [Fig.2.36] e podem ser determinados ou graficamente ou por trigonometria [Seção 2.6].

Diz- se que a força F decomposta em dois componentes retangulares se seus componentes Fx e Fy forem perpendiculares entre si dirigidos ao longo dos eixos coordenados [Fig. 2.37]. Introduzindo os vetores unitários i e j ao longo dos eixos x e y, respectivamente, escrevemos [Seção 2.7]

                      Fx = Fxi                   Fy= Fyj                                             (2.6)

e                                               F=Fxi + Fyj                                                (2.7)

Onde Fx e Fy são os componentes escales de F. Esses componentes, que podem ser, positivos ou negativos, são definidos pelas relações:

                          Fx = F[pic 1][pic 2]                                 Fy= [pic 3][pic 4]                         (2.8)

Quando os componentes retangulares Fx e Fy que uma força F são dados, pode-se obter o Angulo  θ que define a direção da força escrevendo-se

[pic 5][pic 6]                                                  (2.9)                                

 Pode-se entao obter a intensidade F da força resolvendo uma das equações (2.8) para F ou aplicando-se o teorema de Pitágoras e escrevendo-se

F =[pic 7][pic 8]                                                (2.10)        

Quando três ou mais forças coplanares atua sobre uma particula, os componentes retangulares de sua resultante R podem ser obtidos adicionando-se algebricamente os componentes correspondentes das forças dadas [seçao 2.8]. Temos

Rx = ∑[pic 9][pic 10]       Ry= ∑ [pic 11][pic 12]                             (2.13)

Podemos entao determinar a intensidade e a direçao de R apartir de relaçoes similares as das equaçoes (2.9) e ( 2.10).[Problema Resolvido 2.3]

Uma força F no espaço tridimensional pode ser decomposta em componentes retangulares Fx, Fy e Fz [Seção 2.12]. Representado por θx, θy e θz, respectivamente, os ângulos formados por F com os eixos X, Y e Z (fig. 2.38), temos

Fx = F cos θx                Fy = F cos θy              Fz =F cos θz             (2.19)

[pic 13]

Os cos-senos de θx, θy e θz sao conhecidos como co-senos diretores da força F. Introduzido os vetores unitarios i, j, k ao longos dos eixos coordenados, escrevemos

        F=Fxi+Fyj+ Fzk             (2.20)

ou

        F= F(cos θxi +cos θyj+ cos θzk)        (2.21)

O que mostra (Fig. 2.39) que F é o produto da sua intensidade F pelo o vetor unitario

λ= cos θxi + cos θyj + cos θzk

Como a intensidade de λ é igual a unidade, devemos ter

                          cos²θx + cos²θy + cosθz = 1                                  (2.24)

Quando os componentes retangulares Fx, Fy e Fz de uma força F são dados, encontramos a intensidade F da força escrevendo

                     [pic 14][pic 15]                                                (2.18)

e obtemos os cossenos diretores de F apartir da equaçao (2.19). Temos

cosθx= [pic 16][pic 17]cosθy = [pic 18][pic 19]cosθz = [pic 20][pic 21]        (2.25)

Quando uma força F é definida no espaço tridimensional pela sua intensidade F e por dois pontos M e N sobre sua linha de açao [seçao 2.13], seus componentes retangulares podem ser obtidos da seguinte maneira: Primeiro, espressamos o vetor [pic 22][pic 23] que liga os pontos M e N em termos de seus componentes  dx, dy e dz (Fig. 2.40); escrevemos